Cho đường thẳng d: y = mx + 1 (m ≠ 0). a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến. b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5. c) Biết d cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B. Tìm m để diện...

Cho đường thẳng d: y = mx + 1 (m ≠ 0). a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến. Để hàm số đã cho đồng biến, ta cần xác định điều kiện để đường thẳng d có độ dốc dương. Điều này tương đương với việc m > 0. Vậy, để hàm số đã cho đồng biến, ta cần tìm m sao cho m > 0. Do đó, kết quả cuối cùng là: $$. Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5. Để tìm m sao cho đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5, chúng ta cần biết rằng hai đường thẳng là song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 5 là 2. Vậy để tìm m, ta cũng cần có hệ số góc của đường thẳng (d). Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = mx + c là m. Vì (d) song song với y = 2x + 5, nên hệ số góc của (d) cũng phải là 2. Do đó, giải phương trình sau để tìm m: $$ Vậy giá trị của m để đường thẳng (d) song song với y = 2x + 5 là: $$ Biết d cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1. Để tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1, ta sử dụng công thức diện tích tam giác: $$ Trong đó A có tọa độ (x₁, y₁) và B có tọa độ (x₂, y₂). Ta biết rằng A và B nằm trên hai trục Ox và Oy, nên tọa độ của chúng lần lượt là (m, 0) và (0, m). Thay vào công thức diện tích tam giác ta được: $$ $$ $$ Với điều kiện này, ta có thể giải phương trình để tìm ra các giá trị của m: $$ $$ Do đó, ta có kết quả cuối cùng: $$