giúp em với ạ Câu 42: Cho $z_1;z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|xi-(2+i)|=2.$ Biết $|z_1-z_2|=2,$ tính giá trị biểu thức,$A=|z_1+z_2-2+4i|.$,$A.~A=2\sqrt3.$ $B.~A=\sqrt3.$ $C.~A=\frac{\sqrt3}2.$ $D.~A=\frac{\sqrt3}2.$

Question

giúp em với ạ Câu 42:   Cho $z_1;z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|xi-(2+i)|=2.$ Biết $|z_1-z_2|=2,$ tính giá trị biểu thức,$A=|z_1+z_2-2+4i|.$,$A.~A=2\sqrt3.$ $B.~A=\sqrt3.$ $C.~A=\frac{\sqrt3}2.$ $D.~A=\frac{\sqrt3}2.$

Accepted Answer

Câu 42: A
$\displaystyle |zi-( 2+i) |=2$
Đặt $\displaystyle z\ =\ a\ +\ bi$
⟹ $\displaystyle |ai\ -\ b\ -\ 2\ -\ i|\ =\ 2$
⟹ $\displaystyle |-b\ -\ 2\ +\ ( a\ -\ 1) i|\ =\ 2$
⟹ $\displaystyle ( a\ -\ 1)^{2} \ +\ ( b\ +\ 2)^{2} \ =\ 4\ $
Ta có $\displaystyle |z\ -\ 1\ +\ 2i|^{2} \ =\ |a\ -\ 1\ +\ ( b\ +\ 2) i|^{2} \ =( a\ -\ 1)^{2} \ +\ ( b\ +\ 2)^{2} \ =\ 4\ $
Ta có $\displaystyle |z\ _{\ } +\ z'|^{2} \ +\ |z\ -\ z'|^{2} \ =\ 2\left( |z|^{2} \ +\ |z'|^{2} ight)$
$\displaystyle A=|z_{1} +z_{2} -2+4i|\ =\ |( z_{1} \ -\ 1\ +\ 2i) \ +\ ( z_{2} \ -\ 1\ +\ 2i) |$
⟹
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A^{2} \ =|( z_{1} \ -\ 1\ +\ 2i) \ +\ ( z_{2} \ -\ 1\ +\ 2i) |^{2}\
\ \ \ \ \ \ =\ 2\left( |z_{1} \ -\ 1\ +\ 2i|^{2} \ +\ |z_{2} \ -\ 1\ +\ 2i|^{2} ight) \ -\ |z_{1} \ -\ z_{2} |^{2}\
\ \ \ \ \ \ =\ 2.( 4\ +\ 4) \ -\ 2^{2} \ =\ 12
\end{array}$
⟹ $\displaystyle A\ =\ \sqrt{12} \ =\ 2\sqrt{3}$