Dkajwkkkkjjj

Câu 3. a) Tọa độ của điểm $A(7;3;12).$ b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=7+12t\\y=3+5t\\z=12+2t\end{array}\right..$ c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).$ d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 25,55(m). Giải: a) Tọa độ của điểm $A(7;3;12).$ b) Tọa độ của điểm $B(-5;2;10).$ Vectơ $\overrightarrow{AB}=(-12;-1;-2).$ Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=7-12t\\y=3-t\\z=12-2t\end{array}\right..$ c) Trung điểm của đoạn thẳng AB là $M(1;2,5;11).$ Vectơ $\overrightarrow{AB}=(-12;-1;-2).$ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình: $-12(x-1)-(y-2,5)-2(z-11)=0.$ Simplifying the equation, we get: $-12x + 12 - y + 2,5 - 2z + 22 = 0$ $-12x - y - 2z + 36,5 = 0$ $12x + y + 2z = 36,5$ d) Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxy). Ta có $H(7;3;0).$ Gọi K là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (Oxy). Ta có $K(-5;2;0).$ Trung điểm của đoạn thẳng HK là $N(1;2,5;0).$ Vectơ $\overrightarrow{HK} = (-12; -1; 0).$ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng HK đi qua N và nhận vectơ $\overrightarrow{HK}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình: $-12(x-1) - (y-2,5) = 0.$ Simplifying the equation, we get: $-12x + 12 - y + 2,5 = 0$ $-12x - y + 14,5 = 0$ $12x + y = 14,5$ Gọi I là giao điểm của đường thẳng đi qua A và B với mặt phẳng (Oxy). Ta có: $\left\{\begin{array}l12x + y = 14,5\\x = 7 - 12t\\y = 3 - t\\z = 12 - 2t\end{array}\right..$ Thay $x = 7 - 12t$ và $y = 3 - t$ vào phương trình $12x + y = 14,5$, ta được: $12(7 - 12t) + (3 - t) = 14,5$ $84 - 144t + 3 - t = 14,5$ $87 - 145t = 14,5$ $145t = 72,5$ $t = \frac{72,5}{145} = 0,5$ Thay $t = 0,5$ vào phương trình đường thẳng, ta được: $x = 7 - 12 \times 0,5 = 1$ $y = 3 - 0,5 = 2,5$ $z = 12 - 2 \times 0,5 = 11$ Vậy tọa độ của điểm I là $I(1;2,5;0).$ Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B là: $IA + IB = \sqrt{(7-1)^2 + (3-2,5)^2 + (12-0)^2} + \sqrt{(-5-1)^2 + (2-2,5)^2 + (10-0)^2}$ $= \sqrt{6^2 + 0,5^2 + 12^2} + \sqrt{(-6)^2 + (-0,5)^2 + 10^2}$ $= \sqrt{36 + 0,25 + 144} + \sqrt{36 + 0,25 + 100}$ $= \sqrt{180,25} + \sqrt{136,25}$ $= 13,42 + 11,67$ $= 25,09$ Vậy tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B là 25,09 (m). Câu 4. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần dựa trên thông tin và dữ liệu đã cung cấp. Phần a) Tính $N^\prime(1)$: \[ N^\prime(t) = 20t - 3t^2 \] Thay $t = 1$ vào: \[ N^\prime(1) = 20 \cdot 1 - 3 \cdot 1^2 = 20 - 3 = 17 \text{ (triệu tế bào/ml/giờ)} \] Phần b) Tìm nguyên hàm của $N^\prime(t)$: \[ \int N^\prime(t) \, dt = \int (20t - 3t^2) \, dt = 10t^2 - t^3 + C \] Do ban đầu $N(0) = 10$, ta có: \[ N(0) = 10 \cdot 0^2 - 0^3 + C = 10 \Rightarrow C = 10 \] Vậy: \[ N(t) = 10t^2 - t^3 + 10 \] Phần c) So sánh mật độ vi khuẩn tại thời điểm $t = 7$ giờ với lúc ban đầu ($t = 0$): \[ N(7) = 10 \cdot 7^2 - 7^3 + 10 = 10 \cdot 49 - 343 + 10 = 490 - 343 + 10 = 157 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Mật độ vi khuẩn lúc ban đầu là 10 triệu tế bào/ml, do đó tăng thêm: \[ 157 - 10 = 147 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Phần d) Tại thời điểm $t = 8$ giờ, mật độ vi khuẩn là: \[ N(8) = 10 \cdot 8^2 - 8^3 + 10 = 10 \cdot 64 - 512 + 10 = 640 - 512 + 10 = 138 \text{ (triệu tế bào/ml)} \] Kết luận: a) Đúng, $N^\prime(1) = 17$ triệu tế bào/ml/giờ. b) Đúng, $\int N^\prime(t) \, dt = 10t^2 - t^3 + C$. c) Đúng, mật độ vi khuẩn tăng thêm 147 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t = 7$ giờ. d) Đúng, tại thời điểm $t = 8$ giờ, mật độ vi khuẩn là 138 triệu tế bào/ml. Câu 1. Để tính khoảng cách từ O đến B, chúng ta cần xác định phương trình của mặt phẳng (P) và tìm tọa độ của điểm B. Bước 1: Xác định phương trình của mặt phẳng (P) - Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C(10;50;0) và D(30;10;0). - Vector CD = (30 - 10, 10 - 50, 0 - 0) = (20, -40, 0). - Mặt phẳng (P) cũng đi qua điểm O(0;0;0), do đó vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (0, 0, 1) (vì mặt phẳng này thẳng đứng và song song với trục Oz). Phương trình của mặt phẳng (P) là: \[ z = 0 \] Bước 2: Tìm tọa độ của điểm B - Điểm B nằm trên mặt phẳng (P), do đó tọa độ của B sẽ có dạng (x, y, 0). - Từ vị trí A(30;40;120), drone di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) đến vị trí giao hàng B. Vì mặt phẳng (P) có phương pháp tuyến là (0, 0, 1), nên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) sẽ có phương pháp tuyến là (0, 0, 1). Do đó, đường thẳng này sẽ có phương trình tham số: \[ x = 30 \] \[ y = 40 \] \[ z = 120 + t \] Để tìm tọa độ của điểm B, ta thay z = 0 vào phương trình trên: \[ 120 + t = 0 \] \[ t = -120 \] Vậy tọa độ của điểm B là: \[ x = 30 \] \[ y = 40 \] \[ z = 0 \] Bước 3: Tính khoảng cách từ O đến B - Khoảng cách từ O(0;0;0) đến B(30;40;0) là: \[ OB = \sqrt{(30 - 0)^2 + (40 - 0)^2 + (0 - 0)^2} \] \[ OB = \sqrt{30^2 + 40^2} \] \[ OB = \sqrt{900 + 1600} \] \[ OB = \sqrt{2500} \] \[ OB = 50 \] Vậy khoảng cách từ O đến B là 50 mét.