giải bài tập toán

Đây là một bài toán về số phức. Chúng ta sẽ giải từng phần. a) $$ Đầu tiên, chúng ta biết rằng $$, nơi Im(z) là phần ảo của số phức z. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: $$ Chúng ta cũng biết rằng $$ cho mọi số phức $$. Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: $$ Sau khi giải ra, chúng ta thu được: $$ Do đó, $$. b) $$ là số thực tùy ý Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau: $$, nơi $$ và $$. Khi mở ngoặc và sắp xếp lại các hạng tử, chúng ta thu được: $$ Để biểu thức này là một số thực, phần ảo của nó phải bằng 0. Do đó, chúng ta có: $$ Từ đây, chúng ta có thể giải ra $$ hoặc $$. c) $$ Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau: $$, nơi $$. Sau khi sắp xếp lại các hạng tử, chúng ta thu được: $$ Bình phương cả hai vế của phương trình, chúng ta thu được: $$ Từ đây, chúng ta có thể giải ra $$ và $$.