giải bài tập toán

Đây là một bài toán về số phức. Chúng ta sẽ giải từng phần. a) $~|z- \overline z+1-i|=2$ Đầu tiên, chúng ta biết rằng $z - \overline{z} = 2iIm(z)$, nơi Im(z) là phần ảo của số phức z. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: $~|2iIm(z)+1-i|=2$ Chúng ta cũng biết rằng $|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$ cho mọi số phức $a+bi$. Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: $\sqrt{(2Im(z))^2 + (1-1)^2} = 2$ Sau khi giải ra, chúng ta thu được: $4(Im(z))^2 = 4$ Do đó, $Im(z) = \pm 1$. b) $(2-z)(i-\overline z)$ là số thực tùy ý Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau: $(2-(a+bi))(i-(a-bi))$, nơi $z=a+bi$ và $\overline{z}=a-bi$. Khi mở ngoặc và sắp xếp lại các hạng tử, chúng ta thu được: $-ai+b+(b-a)i+2i$ Để biểu thức này là một số thực, phần ảo của nó phải bằng 0. Do đó, chúng ta có: $-a+b+2 = 0$ Từ đây, chúng ta có thể giải ra $a$ hoặc $b$. c) $~2|z-i|=|z-z+2i$ Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau: $~2|a+bi-i|=|a+bi-(a+(b-2)i)|$, nơi $z=a+bi$. Sau khi sắp xếp lại các hạng tử, chúng ta thu được: $~2\sqrt{a^2 + (b-1)^2} = \sqrt{(b-2)^2}$ Bình phương cả hai vế của phương trình, chúng ta thu được: $4(a^2 + (b-1)^2) = (b-2)^2$ Từ đây, chúng ta có thể giải ra $a$ và $b$.