Tính đạo hàm của hàm số số y = x(x-1)(x-2)...(x-2021) tại điểm x = 0 bằng định nghĩa

Đây là một bài toán về đạo hàm trong lĩnh vực Giải tích. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của đạo hàm thông qua giới hạn. Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x = a$ được tính như sau: $f'(a) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ Trong trường hợp này, $f(x) = x(x-1)(x-2)...(x-2021)$ và chúng ta muốn tìm $f'(0)$. Bước 1: Tính $f(0)$ $f(0) = 0*(0-1)*(0-2)*...*(0-2021) = 0$ Bước 2: Tính $f(h)$ $f(h) = h*(h-1)*(h-2)*...*(h-2021)$ Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào công thức để tìm $f'(0)$ $f'(0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(h)-f(0)}{h}$ $= \lim_{h\to 0} \frac{h*(h-1)*(h-2)*...*(h-2021)}{h}$ $= \lim_{h\to 0} (h-1)*(h-2)*...*(h-2021)$ Khi $h$ tiến tới 0, thì $(h-1)*(h-2)*...*(h-2021)$ sẽ tiến tới $(-1)*(-2)*...*(-2021) = (-1)^{2022} * (2022!)$. Vậy nên, đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 là: $f'(0) = (-1)^{2022} * (2022!)$