Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (3x - 4)/(x - 1) tại điểm có hoành độ bằng 2

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 4}{x - 1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2, ta cần làm như sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3x - 4}{x - 1}$. Đạo hàm của một hàm số được tính bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm của tỉ lệ và sự kết hợp của các quy tắc đạo hàm. Ta có: \[ y' = \frac{(3x-4)'(x-1) - (3x-4)(x-1)'}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{3(x-1) - (3x-4)}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{3x - 3 - 3x + 4}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{1}{(x-1)^2} \] Bước 2: Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ bằng 2. Để làm điều này, ta thay $x=2$ vào phương trình đạo hàm: \[ y'(2) = \frac{1}{(2-1)^2} = 1\] Bước 3: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có phương trình tiếp tuyến là: \[ y - f(a) = f'(a)(x-a) \] Trong đó $f(a)$ là giá trị của hàm số tại điểm a và $f'(a)$ là giá trị của đạo hàm tại điểm a. Thay vào các giá trị đã biết, ta có: \[ y - f(2) = f'(2)(x-2) \] \[ y - (\frac{3*2 - 4}{2 - 1}) = (1)(x-2) \] \[ y - (-2) = x - 2\] Vậy phương trình tiếp tuyến là: \[ y + 2 = x - 2\]