Câu $\rm 4.$ Câu 4. Một vòng quay trò chơi có bán kính 60m , trục quay cách mặt đất 60,5m , quay đều mỗi vòng hết,15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến,mặt đất được tính bởi công thức: $h(t)=60\sin(\frac{2\pi}{15}t-\frac\pi2)+60,5,$ với t là thời gian của vòng quay tính,bằng phút $(t\geq0).$ Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t=0$ (phút), tại thời điểm nào,tiếp theo của t thì cabin ở vị trí cao nhất (đơn vị phút)?

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm $t$ mà cabin ở vị trí cao nhất sau khi vòng quay đã quay hết một vòng đầu tiên.

Biểu thức cho khoảng cách từ cabin đến mặt đất là:
$$ h(t) = 60\sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + 60.5. $$

Để cabin ở vị trí cao nhất, giá trị của $h(t)$ phải đạt cực đại. Điều này xảy ra khi giá trị của hàm số $\sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right)$ đạt giá trị lớn nhất, tức là bằng 1.

Do đó, ta cần giải phương trình:
$$ \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = 1. $$

Giá trị của $\sin(x)$ đạt 1 khi:
$$ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, $$
với $k$ là số nguyên.

Thay $x = \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}$ vào phương trình trên, ta có:
$$ \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi. $$

Giải phương trình này để tìm $t$:
$$
\frac{2\pi}{15}t = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + 2k\pi = \pi + 2k\pi.
$$

$$
\frac{2\pi}{15}t = (1 + 2k)\pi.
$$

Chia cả hai vế cho $\frac{2\pi}{15}$:
$$
t = \frac{15}{2}(1 + 2k).
$$

Sau khi quay hết một vòng đầu tiên, tức là $t = 15$ phút, ta cần tìm giá trị $t$ lớn hơn 15 phút. Do đó, ta chọn $k = 1$ để tìm thời điểm tiếp theo:
$$
t = \frac{15}{2}(1 + 2 \times 1) = \frac{15}{2} \times 3 = 22.5.
$$

Vậy, sau khi quay hết một vòng đầu tiên, tại thời điểm $t = 22.5$ phút, cabin sẽ ở vị trí cao nhất.