giúp mình giải chi tiết có giải thích với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm 4 số hạng đầu của một cấp số cộng (CSC) sao cho tổng của chúng bằng 20 và tích của hai số hạng đầu trừ đi tích của hai số hạng sau bằng 384. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \( u_1 \) và công sai là \( d \). Khi đó, các số hạng của cấp số cộng là: - \( u_1 \) - \( u_2 = u_1 + d \) - \( u_3 = u_1 + 2d \) - \( u_4 = u_1 + 3d \) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 20 \\ u_1 \cdot u_2 - u_3 \cdot u_4 = 384 \end{cases} \] Bước 1: Giải phương trình tổng Từ phương trình tổng: \[ u_1 + (u_1 + d) + (u_1 + 2d) + (u_1 + 3d) = 20 \] \[ 4u_1 + 6d = 20 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 2u_1 + 3d = 10 \quad \text{(1)} \] Bước 2: Giải phương trình tích Từ phương trình tích: \[ u_1 \cdot (u_1 + d) - (u_1 + 2d) \cdot (u_1 + 3d) = 384 \] \[ u_1^2 + u_1d - (u_1^2 + 3u_1d + 2u_1d + 6d^2) = 384 \] \[ u_1^2 + u_1d - u_1^2 - 5u_1d - 6d^2 = 384 \] \[ -u_1d - 6d^2 = 384 \] \[ u_1d + 6d^2 = -384 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ phương trình (1): \[ 2u_1 = 10 - 3d \quad \Rightarrow \quad u_1 = 5 - \frac{3d}{2} \] Thay \( u_1 = 5 - \frac{3d}{2} \) vào phương trình (2): \[ \left(5 - \frac{3d}{2}\right)d + 6d^2 = -384 \] \[ 5d - \frac{3d^2}{2} + 6d^2 = -384 \] \[ 5d + \frac{9d^2}{2} = -384 \] Nhân cả hai vế với 2 để khử mẫu: \[ 10d + 9d^2 = -768 \] \[ 9d^2 + 10d + 768 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 9 \), \( b = 10 \), \( c = 768 \): \[ d = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 9 \cdot 768}}{2 \cdot 9} \] \[ d = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 27648}}{18} \] \[ d = \frac{-10 \pm \sqrt{-27548}}{18} \] Do biểu thức dưới căn là số âm, điều này cho thấy không có giá trị thực cho \( d \). Có thể có sai sót trong quá trình giải hoặc đề bài có vấn đề. Hãy kiểm tra lại các bước hoặc thông tin đề bài.