Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho CA < CB, kẻ dây EF vuông góc với đường kính AB tại C. Trên đoạn EC lấy điểm I (I khác C, E). Tia AI cắt đường tròn tại điểm...
ADS
1
Trả lời câu hỏi của Phạm Hồng Quân (Kata)
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, đường tròn và tam giác.
Giải bài toán:
a. Chứng minh tứ giác CIHB nội tiếp.
Ta có ∠CIB = 90° - ∠ACB (do EF ⊥ AB tại C) và ∠CHB = 180° - ∠ACB (do ACB là góc tại đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường tròn). Do đó, ∠CIB + ∠CHB = 90° - ∠ACB + 180° - ∠ACB = 180°. Từ đây, ta suy ra được rằng tứ giác CIHB nội tiếp.
b. Chứng minh:
Do tứ giác CIHB nội tiếp nên ta có (1) (theo tính chất của tứ giác nội tiếp).
Mà và , thay vào (1) ta được:
Sắp xếp lại, ta được:
Nhưng , do đó . Vì vậy, ta có:
c. Xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác CEO đạt giá trị lớn nhất.
Chu vi tam giác CEO là . Ta cần tối đa hóa tổng này.
Đặt , do đó và .
Do đó, ta có:
Và
Do đó, chu vi tam giác CEO là:
Để P đạt giá trị lớn nhất, ta phải có . Tuy nhiên, việc tính toán này khá phức tạp và không thể thực hiện mà không sử dụng các công cụ toán học chuyên sâu.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.