Giải chi tiết

Câu 4: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120 B. 102 C. 98 D. 100 Loại bài toán này là bài toán về tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số cách chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho mỗi lớp đều có ít nhất 1 học sinh được chọn. Có 3 trường hợp có thể xảy ra: 1. Chúng ta chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 1 học sinh từ lớp 12C. 2. Chúng ta chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 1 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C. 3. Chúng ta chọn 1 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C. Số cách chọn cho mỗi trường hợp sẽ được tính theo công thức tổ hợp: $$ Với $$ là số phần tử trong tập gốc và $$ là số phần tử trong tập con. Trường Hợp I: Số cách chọn = $$ Trường Hợp II: Số cách chọn = $$ Trường Hợp III: Số cách chọn = $$ Tổng số cách chọn là tổng của số cách chọn trong tất cả các trường hợp. Vậy ta có: $$ Thực hiện phép tính ta được: $$ Vậy có tổng cộng 66 cách để chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho mỗi lớp đều có ít nhất một học sinh được chọn. Câu 5: Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau? A. 120 B. 96 C. 48 D. 72 To solve this problem, we can use the principle of counting and permutation. First, let's count the total number of 5-digit numbers that can be formed using the digits 2, 3, 4, 5, and 6. Since there are no restrictions on the arrangement of these digits, we can use all of them to form a 5-digit number. Therefore, the total number of permutations is given by: $$ Next, let's count the number of cases where the digits 2 and 3 are adjacent to each other. To do this, we can treat "23" as a single entity. Then we have four entities: "23", "4", "5", and "6". These entities can be arranged in $$ ways. However, within each entity "23", there are two possible arrangements: "23" or "32". So for each arrangement of the four entities, there are $$ ways to arrange the digits within the "23" entity. Therefore, the total number of permutations where the digits 2 and 3 are adjacent is $$. Finally, to find the number of valid permutations where the digits 2 and 3 are not adjacent to each other (as required by the problem), we subtract this from the total number of permutations: $$ So the final answer is D.72 which matches with your given answer. Câu 6: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao To solve this problem, we can consider the 4 girls as a single entity. Then we have 7 entities to arrange: the group of 4 girls and the 6 boys. The number of ways to arrange these entities is given by the formula for permutations of a multiset. The formula for permutations of a multiset with n total objects, where there are n1 identical objects of one kind, n2 identical objects of another kind, and so on, is given by: $$ In this case, we have 10 total seats, with 6 boys and the group of 4 girls. So, using the formula above: Total arrangements = $$ = 210 However, this count includes arrangements where the boys and girls are swapped within their groups. To account for this overcounting, we need to multiply by 2. So the final answer is: Total arrangements = $$ = 420 Therefore, none of the given options match our result. It seems that there might be an error in either my solution or in the provided final answer.