Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi I là trung điểm của AH kẻ đường thẳng m qua C và vuông góc với BI m cắt BI, HA lần lượt tại K và P chứng minh A là trung điểm PH

Đây là một bài toán hình học trong không gian, liên quan đến các khái niệm về tam giác vuông, trung điểm và đường cao. Chúng ta sẽ giải quyết nó theo các bước sau: Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Tam giác ABC vuông tại A. - I là trung điểm của AH. - Đường thẳng m qua C và vuông góc với BI cắt BI, HA lần lượt tại K và P. Bước 2: Vẽ hình và ký hiệu Vẽ tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AH. Kẻ CK vuông góc với BI tại K, cắt HA tại P. Bước 3: Phân tích và chứng minh Ta có: - $$ (do $$, $$) - $$ (theo tính chất tỉ lệ trong tam giác đồng dạng) - Nhưng $$ (do I là trung điểm của AH) và $$ (do CK ⊥ BI và CP ⊥ HA) - $$ Từ đây ta suy ra được: $$ (do $$) Vậy ta có: $$ Do đó, A là trung điểm của PH.