1. cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H . a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và BH = CH b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, đường thẳng...

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác AD cũng là đường cao và đường trung tuyến BE cũng là đường trung bình. Vì vậy, ta có: - AB = AC (tam giác cân) - BD = DC (đường trung tuyến) - BE = EC (đường trung tuyến) Do đó, tam giác ABH ≅ tam giác ACH (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra BH = CH. b) Kẻ đường thẳng CF song song với AD. Khi đó, theo tính chất của các góc nội tiếp: ∠BEC = ∠BAC Nhưng tam giác ABC cân tại A nên ∠BAC = 90°. Do đó, ∠BEC = 90°. c) Ta có HG là chiều cao của tam giác HFC và HE là chiều cao của tam giác HBE. Theo tỷ lệ diện tích của hai tam giác nội tiếp trong hình chữ nhật: HG/HE = S(HFC)/S(HBE) = FC/BE Nhưng ta đã biết BE = EC và FC là phần dư khi chia BD mà BD = DC. Nên HG/HE = FC/BE = 1/3. Vậy HG = 2/3 HE. Đáp án: a) Tam giác ABH ≅ tam giác ACH và BH = CH b) Đã kẻ được đường thẳng CF song song với AD c) HG = 2/3 HE