Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 1 bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất sao cho các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau trên bàn dài có 8 ghế, ta sẽ sử dụng quy tắc hoán vị và tổ hợp.

Bước 1: Xác định số cách xếp 5 học sinh nam cạnh nhau trên bàn dài. Vì có 5 học sinh nam và chúng phải ngồi cạnh nhau, nên chúng ta coi chúng là một khối duy nhất. Do đó, số cách xếp 5 học sinh nam cạnh nhau trên bàn dài là 5!.

Bước 2: Xác định số cách xếp 3 học sinh nữ vào các ghế còn lại. Sau khi đã xếp các học sinh nam, chúng ta sẽ có 4 vị trí trống giữa các khối của học sinh nam để xếp các học sinh nữ vào. Số cách xếp 3 học sinh nữ vào các vị trí này là C(4,3) = 4.

Bước 3: Tính tổng số cách xếp tất cả các học sinh lên bàn dài. Số cách này là P(8,8) = 8!.

Bước 4: Tính xác suất theo công thức:
$$P = \frac{\text{Số cách xếp các học sinh nam} \times \text{Số cách xếp các học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách xếp tất cả các học sinh}}$$
$$P = \frac{5! \times C(4,3)}{8!} = \frac{120 \times 4}{40320} = \frac{480}{40320} = \frac{1}{84} \approx 0.07142857142857142$$

Vậy kết quả cuối cùng là $P = \frac{1}{84}$, tương đương với khoảng $0.07142857142857142$ (làm tròn).