Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) di qua điểm M (1.3) và M nhìn hai tiêu điểm của (2) dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của (E) đã cho

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học phẳng và định nghĩa của elip. Elip có phương trình chính tắc trong mặt phẳng Oxy là: $$ Trong đó, (h, k) là tọa độ của trung điểm của elip và a, b lần lượt là nửa trục lớn và nửa trục nhỏ. Với điểm M(1,3) thuộc elip đã cho, ta có thể viết lại phương trình chính tắc theo dạng: $$ Theo yêu cầu của bài toán, elip nhìn hai tiêu điểm của (2) dưới một góc vuông. Điều này có nghĩa rằng tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của elip bằng đúng độ dài trục lớn a. Giả sử tiêu điểm (F,G) và (F,-G), ta có: $$ Thay vào tọa độ M(1,3), ta được: $$ Từ phương trình này, ta có thể giải để tìm ra giá trị của F và G. Sau khi tìm được F và G, ta có thể tính được a và b. Khi đã biết được a và b, ta có thể viết lại phương trình chính tắc theo dạng yêu cầu: $$