Thầy giáo có 12 quyển sách khác nhau gồm 3 môn ,sách toán có 3 quyển,sách vật lý có 4 quyển,sách hoá có 5 quyển,thầy lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách.
a. tính xác suất thầy lấy được đúng 3 quyên sách vật lý
b.thầy giáo tặng cho 5 học sinh mỗi ng 1 quyển.tính xác suất để số quyển sách còn lại của thầy sau khi tặng còn lại ít nhất 1 quyển mỗi môn

Question

Accepted Answer

Thầy giáo có 12 quyển sách khác nhau gồm 3 môn ,sách toán có 3 quyển,sách vật lý có 4 quyển,sách hoá có 5 quyển,thầy lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổ hợp. Số cách chọn 5 quyển sách từ 12 quyển sách khác nhau được tính bằng công thức tổ hợp như sau:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Trong đó:
- $ n $ là số lượng phần tử trong tập hợp ban đầu (12 quyển sách)
- $ k $ là số lượng phần tử cần chọn (5 quyển sách)
- $ n! $ là giai thừa của $ n $, được tính bằng tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $ n $

Áp dụng vào bài toán này, ta có:

$$
C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = 792
$$

Vậy có 792 cách chọn 5 quyển sách từ 12 quyển sách khác nhau.

a. tính xác suất thầy lấy được đúng 3 quyên sách vật lý
Để tính xác suất thầy lấy được đúng 3 quyển sách vật lý, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất của phân phối nhị thức. Công thức này được biểu diễn như sau:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
$$

Trong đó:
- $ n $ là số lượng quyển sách mà thầy có thể chọn,
- $ k $ là số lượng quyển sách vật lý cần chọn,
- $ p $ là xác suất để chọn một quyển sách vật lý.

Với bài toán này, giả sử rằng tổng số quyển sách mà thầy có thể chọn là 12 và trong đó có 5 quyển sách vật lý. Xác suất để chọn một quyển sách vật lý là $ p = \frac{5}{12} $.

Áp dụng vào công thức, ta có:

$$
P(X = 3) = \binom{12}{3} \cdot (\frac{5}{12})^3 \cdot (1-\frac{5}{12})^{12-3}
$$

Tính toán giá trị này, ta sẽ thu được kết quả xấp xỉ là 0.0833, tức là xác suất để thầy lấy được đúng 3 quyển sách vật lý.

b.thầy giáo tặng cho 5 học sinh mỗi ng 1 quyển.tính xác suất để số quyển sách còn lại của thầy sau khi tặng còn lại ít nhất 1 quyển mỗi môn
Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp xác suất đối ngẫu. Đầu tiên, ta tính xác suất để không có quyển sách nào còn lại cho thầy sau khi tặng.

Số cách chọn 5 học sinh từ số lượng sách của thầy là $\binom{25}{5}$.
Sau khi chọn 5 học sinh, số cách sắp xếp 5 quyển sách cho 5 học sinh là $5!$.
Vậy tổng số trường hợp là $\binom{25}{5} \times 5!$.

Tiếp theo, ta tính số cách chọn sách cho mỗi học sinh sao cho không có quyển sách nào còn lại cho thầy. Ta có $20^5$ cách chọn.

Vậy xác suất để không có quyển sách nào còn lại cho thầy sau khi tặng là $\frac{20^5}{\binom{25}{5} \times 5!}$.

Do đó, xác suất để ít nhất một quyển sách còn lại cho thầy sau khi tặng là:
$$1 - \frac{20^5}{\binom{25}{5} \times 5!} = 0.9616$$

Vậy kết quả cuối cùng là: Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy sau khi tặng còn lại ít nhất 1 quyển mỗi môn là: $0.9616$.

Thầy giáo có 12 quyển sách khác nhau gồm 3 môn ,sách toán có 3 quyển,sách vật lý có 4 quyển,sách hoá có 5 quyển,thầy lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách. a. tính xác suất thầy lấy được đúng 3 quyên sách vật lý...