Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2√ 3 . Số đo góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A;CD;S] bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Question

Accepted Answer

Để tính thể tích khối chóp, ta sử dụng công thức:
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$$

Trước hết, ta cần tính diện tích đáy của hình chóp. Với hình chóp đều, diện tích đáy được tính bằng công thức:
$$S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$
trong đó $a$ là cạnh của hình chóp.

Ta biết rằng $a = 2\sqrt{3}$, vậy
$$S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4}(2\sqrt{3})^2 = 6\sqrt{3}$$

Tiếp theo, để tìm chiều cao của hình chóp, ta sử dụng góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A;CD;S]. Góc phẳng nhị diện này chia mặt phẳng nền thành hai tam giác vuông cân tại trung điểm M của CD. Do đó, ta có tam giác vuông AMC và BMD có góc AMB bằng 60°.

Với tam giác vuông AMC (hoặc BMD), ta có:
$$\tan(60^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{h}$$
với $h$ là chiều cao của hình chóp.

Từ đây suy ra:
$$h = \frac{\frac{a}{2}}{\tan(60^\circ)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$$

Cuối cùng, ta áp dụng vào công thức tính thể tích khối chóp:
$$V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} (6\sqrt{3}) \times 1 = 2\sqrt{3}$$

Do đó, thể tích khối chóp là: 
\[V = 8.00\) cubic units.