Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC=60 độ, SO vuông góc (ABCD) và SO=3a/4, đặt x=d(O,(SAB)), y=d(D,(SAB)), z=d(CD,SA). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a, x=3a/4
b, y=2x
c, y=z+x
d, x+y+z=15a/8

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tính toán đại số.

Trước hết, ta cần tìm các giá trị của x, y và z. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng các quy tắc về hình học không gian và tính toán đại số để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

1. Tính x:
Ta biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Do đó, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính x:
$$x = \frac{|OS \cdot \cos(\angle AOB)|}{|OA|} = \frac{3a/4 \cdot \cos(60^\circ)}{a} = \frac{3a}{8}$$

2. Tính y:
Tương tự như trên, ta có thể tính được y:
$$y = \frac{|OD \cdot \cos(\angle ADB)|}{|AD|} = \frac{3a/4 \cdot \cos(60^\circ)}{a} = \frac{3a}{8}$$

3. Tính z:
Để tính z, ta cũng sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
$$z = |CD| = |AB|\sin(60^\circ) = a\sqrt{3}/2$$

Sau khi tính được các giá trị x, y và z, chúng ta có thể kiểm tra từng câu hỏi:

a) $x=\frac{3a}{8}$. Đây là câu hỏi sai vì giá trị x đã được tính ra là $x=\frac{3a}{8}$.

b) $y=2x$. Câu hỏi này cũng sai vì $y$ không bằng $2x$, mà nó bằng $x$ do hai điểm D và SAB nằm ở hai bên của tam giác vuông tạo thành góc 30 độ.

c) $y=z+x$. Câu hỏi này cũng sai vì $y$ không bằng $z+x$, như đã tính toán ở trên.

d) $x+y+z=\frac{15a}{8}$. Câu hỏi này cũn sai vì tổng của x, y và z không bằn 15/8 a.

Vậy nên tất cả các câu hỏi đều sai theo kết quả đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC=60 độ, SO vuông góc (ABCD) và SO=3a/4, đặt x=d(O,(SAB)), y=d(D,(SAB)), z=d(CD,SA). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a, x=3a/4 b, y=2x c...