Cứu e Kannsnsns

Câu 10. Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế ngồi là $10!$. Để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau, ta xếp các bạn theo từng lớp. - Xếp 2 bạn lớp 12.4 vào 5 ghế: có $5!$ cách. - Xếp 3 bạn lớp 12A2 vào 5 ghế: có $5!$ cách. - Xếp 5 bạn lớp khác vào 5 ghế: có $5!$ cách. Như vậy, số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $5! \cdot 5! \cdot 5!$. Vậy xác suất cần tìm là $\frac{5! \cdot 5! \cdot 5!}{10!} = \frac{53}{126}.$ Câu 11. Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{4x^2+3x+1}$. Hàm số này có thể viết lại là $y=(4x^2+3x+1)^{1/2}$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: $y' = \frac{1}{2}(4x^2+3x+1)^{-1/2} \cdot (8x+3)$. Hay $y' = \frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}$. Vậy đáp án là $\boxed{C}$. Đáp án: C Câu 12. Ta có $a(t) = v'(t) = -2t + 10$. Để tìm $v(t)$, ta cần tính nguyên hàm của $a(t)$. $\int a(t) dt = \int (-2t + 10) dt = -t^2 + 10t + C.$ Vận tốc ban đầu là 5 m/s, tức là $v(0) = 5$. Thay $t = 0$ vào biểu thức của $v(t)$, ta được: $5 = -0^2 + 10*0 + C \Rightarrow C = 5.$ Vậy $v(t) = -t^2 + 10t + 5$. Để tìm vận tốc của vật sau 5 giây, ta thay $t = 5$ vào biểu thức của $v(t)$: $v(5) = -(5)^2 + 10*5 + 5 = -25 + 50 + 5 = 30.$ Vậy vận tốc của vật sau 5 giây là 30 m/s. Đáp án: A. câu 1 Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3 và 5. Số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là BCNN(3, 5). Vì 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung nào khác 1), nên BCNN(3, 5) = 3 * 5 = 15. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 3 và 5 là 15. câu 4. a) Trong một tam giác, đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Độ dài của đường trung tuyến này bằng một nửa độ dài cạnh đối diện. Đây là một tính chất của tam giác, nên câu a) là đúng. b) Trong một tam giác, đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Đây là một tính chất của đường trung tuyến, nên câu b) là đúng. c) Trong một tam giác, đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành hai góc bằng nhau. Đây không phải là một tính chất của đường trung tuyến, nên câu c) là sai. d) Trong một tam giác, đường trung tuyến là đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai. Đây không phải là một tính chất của đường trung tuyến, nên câu d) là sai. Vậy, các câu a), b) là đúng, câu c), d) là sai. Câu 1. a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố 7 được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn" b) $P(\overline A)=\frac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\frac12$ c) $P(\overline B)=P(\overline A)$ d) $P(\overline{AB})=\frac{n(\overline{AB})}{n(\Omega)}=\frac13$. Như vậy, chỉ có câu a) và câu b) là đúng. Câu 2. a) Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. c) Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng (ABC) là A hoặc B hoặc C, không phải là trọng tâm tam giác ABC. d) SA vuông góc với BC. SA không vuông góc với BC vì BC là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) mà SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Vậy các mệnh đề a), b) đúng, các mệnh đề c), d) sai. Câu 3. Đối với một phương trình bậc hai dạng $ax^2 + bx + c = 0$, nếu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm thực của phương trình, thì theo định lý Vi-et, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1x_2 = \frac{c}{a}$. Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình $2x^2 + x - 1 = 0$, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{1}{2}$ và $x_1x_2 = -\frac{1}{2}$. a) $x_1 + x_2 = 0$. Từ kết quả trên, ta thấy $x_1 + x_2 = -\frac{1}{2} \neq 0$. Vậy mệnh đề a) sai. b) $2x_1 - x_2 = 1$. Ta có thể biến đổi $2x_1 - x_2 = 1$ thành $2x_1 - (x_1 + x_2) = 1$, tức là $x_1 - x_2 = 1$. Từ kết quả trên, ta thấy $x_1x_2 = -\frac{1}{2} \neq 1$, nên mệnh đề b) sai. c) $x_1 - x_2 = 2$. Từ kết quả trên, ta thấy $x_1 - x_2 = 1 \neq 2$, nên mệnh đề c) sai. d) $x_1 + 2x_2 = 0$. Ta có thể biến đổi $x_1 + 2x_2 = 0$ thành $x_1 + 2(x_1 + x_2) = 0$, tức là $3x_1 + 2x_2 = 0$. Từ kết quả trên, ta thấy $3x_1 + 2x_2 = 3(-\frac{1}{2}) + 2(-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2} - 1 = -\frac{5}{2} \neq 0$, nên mệnh đề d) sai. Vậy tất cả các mệnh đề a), b), c) và d) đều sai. Câu 4. a) Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x\right)$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, chúng ta có: $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3}\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2}\right) - \frac{d}{dx}(2x)$ $f'(x) = \frac{1}{3}\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{1}{2}\frac{d}{dx}(x^2) - 2\frac{d}{dx}(x)$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ, chúng ta có: $f'(x) = \frac{1}{3}(2x) + \frac{1}{2}(2x) - 2$ $f'(x) = \frac{2x}{3} + x - 2$ Vậy mệnh đề a) là sai, vì $f'(x) = \frac{2x}{3} + x - 2$ chứ không phải $f'(x) = x^2 + x - 2$. b) Để tìm nghiệm của $f'(x) = 0$, chúng ta giải phương trình: $\frac{2x}{3} + x - 2 = 0$ Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu: $2x + 3x - 6 = 0$ $5x - 6 = 0$ $5x = 6$ $x = \frac{6}{5}$ Vậy mệnh đề b) là đúng, vì $f'(x) = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{6}{5}$.