chọn đáp án Câu 5: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5 m, rộng 20 m. Khoảng cách theo phương,thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên đến nóc nhà vòm bằng $\frac{a\sqrt b}c$ với a,b,c là các số nguyên,dương. Tính giá trị biểu thức $\frac{x^2}{10^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$,$T=a+2b-c.$

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Ta có 2a = 20 ⇔ a = 10 và b = 5.
Khi đó phương trình của elip trên là: $\displaystyle \frac{x^{2}}{10^{2}} \ +\ \frac{y^{2}}{5^{2}} \ =\ 1$
Gọi điểm D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5m.
Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là 10 – 5 = 5m. Hay chính là hoành độ của điểm D.
Gọi $\displaystyle D( 5;\ y_{D})$
Vi D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:
$\displaystyle \frac{5^{2}}{10^{2}} \ +\ \frac{y_{D}^{2}}{5^{2}} \ =\ 1$
⟹ $\displaystyle y_{D} \ =\ \frac{5\sqrt{3}}{2}$
⟹ $\displaystyle a\ =\ 5,\ b\ =\ 3,\ c\ =\ 2$
⟹ $\displaystyle T\ =\ a\ +\ 2b\ -\ c\ =\ 9$