lập phương trình elip e biết e có tâm sai bằng cân bậc hai của 3 trên 2 và hình chữ nhật cơ sở của e có chu vi bằng 36

Tâm sai của elip E được ký hiệu là e và được tính bằng căn bậc hai của 1 trừ bình phương tỉ số của bán trục nhỏ (b) và bán trục lớn (a). Nghĩa là e = √(1 - (b/a)²). Theo đề bài, e = √(3/2), nên ta có phương trình: √(1 - (b/a)²) = √(3/2). Bình phương hai vế, ta được: 1 - (b/a)² = 3/2. Rút gọn, ta được: (b/a)² = 1 - 3/2 = 1/2. Suy ra: b/a = √(1/2) = √2/2. Chu vi của hình chữ nhật cơ sở của elip E bằng 36, nên 2(2a + 2b) = 36. Rút gọn, ta được: 2a + 2b = 18. Chia cả hai vế cho 2, ta được: a + b = 9. Từ b/a = √2/2, ta có thể thay b = a√2/2 vào phương trình a + b = 9. Thay b = a√2/2, ta được: a + a√2/2 = 9. Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2a + a√2 = 18. Chuyển vế, ta được: 2a - 18 = -a√2. Bình phương hai vế, ta được: (2a - 18)² = (-a√2)². Khai triển và rút gọn, ta được: 4a² - 72a + 324 = 2a². Chuyển vế, ta được: 2a² - 72a + 324 = 0. Chia cả hai vế cho 2, ta được: a² - 36a + 162 = 0. Phương trình này có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm bậc hai: a = (36 ± √(36² - 4*162))/2 = (36 ± √(1296 - 648))/2 = (36 ± √648)/2 = (36 ± 18√2)/2 = 18 ± (9√2). Vì a là bán trục lớn nên a > 0, do đó ta chọn nghiệm a = 18 + 9√2. Từ b/a = √2/2, ta có thể tìm được b = a√2/2 = (18 + 9√2)√2/2 = 9√2 + 9. Vậy phương trình của elip E là: x²/((18 + 9√2)²) + y²/((9√2 + 9)²) = 1.