Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=a√2.Tính:
a) Thê tích khói chóp S.ABCD
b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
c) Góc giữ...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Lê Khanh
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 8.
a) Thể tích khối chóp S.ABCD
Thể tích khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: , trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là .
Chiều cao h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD), theo giả thiết, .
Thay vào công thức, ta có: .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là .
b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), đó là góc .
Ta có: .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SAC, ta có:
.
Vậy góc là góc trong tam giác vuông SAC, do đó .
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là .
c) Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chính là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Đó là góc giữa SO và BO.
Ta có: .
.
Vậy góc là góc trong tam giác vuông SBO, do đó .
Vậy góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBD) là .
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài đường cao OH của tứ diện SOCD.
Ta có: .
Diện tích tam giác SCD là: .
Thể tích tứ diện SOCD là: .
Mặt khác, .
Do đó: .
Suy ra: .
Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là a.
Câu 9.
a) Thể tích của hình chóp S.ABCD được tính theo công thức , trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao. Đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích B = . Chiều cao h là độ dài cạnh SA. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA = . Từ tam giác vuông SCA, ta có . Vậy SA = . Thế vào công thức thể tích, ta được .
b) Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng BD và AE là khoảng cách từ một điểm trên BD đến mặt phẳng (SAE). Điểm B có khoảng cách tới mặt phẳng (SAE) lớn nhất. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAE) chính là độ dài đường cao hạ từ B của tam giác SAB. Vì tam giác SAB vuông tại A nên độ dài đường cao này là .
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng BD và AE là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.