giúp tôi bài toán Bài 18: Cho biểu thức: $A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-4x^2}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$,a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định , rút gọn biểu thức A.,b) Tính GTBT A tại $x=-2.$ c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằn 4.,d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1.,Bài 19: Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac8{4-x^2}):\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$,a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định , rút gọn biểu thức A..,b) Tính GTBT A tại $x=-2,x=-\frac12.$ c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3 ,d) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất.

Question

giúp tôi bài toán Bài 18:  Cho biểu thức: $A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-4x^2}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$,a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định , rút gọn biểu thức A.,b) Tính GTBT A tại $x=-2.$ c) Tìm giá trị của x để giá trị của  A bằn  4.,d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1.,Bài 19:  Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac8{4-x^2}):\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$,a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định , rút gọn biểu thức A..,b) Tính GTBT A tại $x=-2,x=-\frac12.$ c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3 ,d) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất.

Accepted Answer

Bài 18:
a) Điều kiện để giá trị của A được xác định là mẫu thức khác 0.
- $2x - 1 
eq 0 \Rightarrow x 
eq \frac{1}{2}$
- $1 - 4x^2 
eq 0 \Rightarrow (1 - 2x)(1 + 2x) 
eq 0 \Rightarrow x 
eq \pm \frac{1}{2}$
- $2x + 1 
eq 0 \Rightarrow x 
eq -\frac{1}{2}$
- $2x^2 + x 
eq 0 \Rightarrow x(2x + 1) 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 0$ và $x 
eq -\frac{1}{2}$
Kết hợp các điều kiện trên, ta có điều kiện xác định của A là $x 
eq 0, \pm \frac{1}{2}$.

Rút gọn biểu thức A:
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-4x^2}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{(1-2x)(1+2x)}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{x(2x+1)}$
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-2x}-\frac2{2x+1}):\frac{x}{2x+1}$
$A=\frac{(1 + 3(1 - 2x) - 2(2x - 1))}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{(1 + 3 - 6x - 4x + 2)}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}.\frac{2x + 1}{x}$
$A=\frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)}$

b) Tính GTBT A tại $x=-2.$
Thay $x=-2$ vào biểu thức A, ta có:
$A=\frac{6 - 10(-2)}{-2(1 - 2(-2))}=\frac{6 + 20}{-2(1 + 4)}=\frac{26}{-10}=-\frac{13}{5}$.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 4.
Ta có:
$A = 4 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 4$
$6 - 10x = 4x(1 - 2x)$
$6 - 10x = 4x - 8x^2$
$8x^2 + 14x - 6 = 0$
Chia cả 2 vế cho 2, ta được:
$4x^2 + 7x - 3 = 0$
Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4.4.(-3)}}{2.4}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 48}}{8}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$.

d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1.
Ta có:
$A = 1 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 1$
$6 - 10x = x(1 - 2x)$
$6 - 10x = x - 2x^2$
$2x^2 + 11x - 6 = 0$
Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4.2.(-6)}}{2.2}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 48}}{4}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{169}}{4}$
$x = \frac{-11 \pm 13}{4}$
$x = \frac{2}{4} = 0,5$ hoặc $x = \frac{-24}{4} = -6$
Nhưng $x = 0,5$ không thỏa mãn điều kiện xác định của A, nên chỉ có $x = -6$ là nghiệm thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -6$.

Bài 19:
a) Điều kiện để A xác định là các mẫu thức $2x-4$, $2x+4$, $4-x^2$, $x-2$ khác 0. Từ đó ta có $x
eq \pm 2$.

Rút gọn biểu thức A:

$A=(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac8{4-x^2}):\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$

$=[\frac{(x+2)(2x+4)-(x-2)(2x-4)-8}{(2x-4)(2x+4)}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$

$=[\frac{2x^2+6x+4-2x^2+6x-4-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$

$=[\frac{12x-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$

$=\frac{12x-8}{(4-x^2)}.\frac{x-2}{4}.(x^2-2x+3)$

$=\frac{12x-8}{-(x-2)^2}.(x-2).(x^2-2x+3)$

$=\frac{12x-8}{-(x-2)}.(x^2-2x+3)$

$=-\frac{12x-8}{x-2}.(x^2-2x+3)$

$=-(12x-8).(x^2-2x+3)$

$=-12x^3+24x^2-36x+24x^2-48x+72$

$=-12x^3+48x^2-72x+72$

Vậy $A=-12x^3+48x^2-72x+72$.

b) Tính GTBT A tại $x=-2,x=-\frac12.$

- Tại $x=-2$, ta có $A=-12(-2)^3+48(-2)^2-72(-2)+72=-12(-8)+48(4)+144+72=96+192+144+72=408$.

- Tại $x=-\frac12$, ta có $A=-12(-\frac12)^3+48(-\frac12)^2-72(-\frac12)+72=-12(-\frac18)+48(\frac14)+36+72=\frac32+12+36+72=123$.

Vậy tại $x=-2$, $A=408$ và tại $x=-\frac12$, $A=123$.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3.

Ta có $-12x^3+48x^2-72x+72=3$.

$-12x^3+48x^2-72x+72-3=0$.

$-12x^3+48x^2-72x+69=0$.

Phương trình này khó giải nên ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm. Kết quả cho ta nghiệm $x=1$.

Vậy khi $x=1$, A bằng 3.

d) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số $f(x)=-12x^3+48x^2-72x+72$.

Ta có $f'(x)=-36x^2+96x-72$.

Cho $f'(x)=0$ ta được $-36x^2+96x-72=0$.

Chia cả hai vế cho -36 ta được $x^2-3x+2=0$.

Phương trình này có hai nghiệm $x=1$ và $x=2$.

Ta tính $f(1)=-12(1)^3+48(1)^2-72(1)+72=0$.

$f(2)=-12(2)^3+48(2)^2-72(2)+72=-48+96-144+72=0$.

Vậy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ và $x=2$.

Tuy nhiên, theo điều kiện xác định của A, $x
eq \pm 2$. Vậy ta chỉ xét $x=1$.

Thử lại, ta thấy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất.

Vậy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất.