Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 18:
a) Điều kiện để giá trị của A được xác định là mẫu thức khác 0.
- $2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2}$
- $1 - 4x^2 \neq 0 \Rightarrow (1 - 2x)(1 + 2x) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm \frac{1}{2}$
- $2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2}$
- $2x^2 + x \neq 0 \Rightarrow x(2x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ và $x \neq -\frac{1}{2}$
Kết hợp các điều kiện trên, ta có điều kiện xác định của A là $x \neq 0, \pm \frac{1}{2}$.
Rút gọn biểu thức A:
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-4x^2}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{(1-2x)(1+2x)}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{x(2x+1)}$
$A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-2x}-\frac2{2x+1}):\frac{x}{2x+1}$
$A=\frac{(1 + 3(1 - 2x) - 2(2x - 1))}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{(1 + 3 - 6x - 4x + 2)}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}:\frac{x}{2x + 1}$
$A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}.\frac{2x + 1}{x}$
$A=\frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)}$
b) Tính GTBT A tại $x=-2.$
Thay $x=-2$ vào biểu thức A, ta có:
$A=\frac{6 - 10(-2)}{-2(1 - 2(-2))}=\frac{6 + 20}{-2(1 + 4)}=\frac{26}{-10}=-\frac{13}{5}$.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 4.
Ta có:
$A = 4 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 4$
$6 - 10x = 4x(1 - 2x)$
$6 - 10x = 4x - 8x^2$
$8x^2 + 14x - 6 = 0$
Chia cả 2 vế cho 2, ta được:
$4x^2 + 7x - 3 = 0$
Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4.4.(-3)}}{2.4}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 48}}{8}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$.
d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1.
Ta có:
$A = 1 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 1$
$6 - 10x = x(1 - 2x)$
$6 - 10x = x - 2x^2$
$2x^2 + 11x - 6 = 0$
Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4.2.(-6)}}{2.2}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 48}}{4}$
$x = \frac{-11 \pm \sqrt{169}}{4}$
$x = \frac{-11 \pm 13}{4}$
$x = \frac{2}{4} = 0,5$ hoặc $x = \frac{-24}{4} = -6$
Nhưng $x = 0,5$ không thỏa mãn điều kiện xác định của A, nên chỉ có $x = -6$ là nghiệm thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -6$.
Bài 19:
a) Điều kiện để A xác định là các mẫu thức $2x-4$, $2x+4$, $4-x^2$, $x-2$ khác 0. Từ đó ta có $x\neq \pm 2$.
Rút gọn biểu thức A:
$A=(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac8{4-x^2}):\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$
$=[\frac{(x+2)(2x+4)-(x-2)(2x-4)-8}{(2x-4)(2x+4)}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$
$=[\frac{2x^2+6x+4-2x^2+6x-4-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$
$=[\frac{12x-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$
$=\frac{12x-8}{(4-x^2)}.\frac{x-2}{4}.(x^2-2x+3)$
$=\frac{12x-8}{-(x-2)^2}.(x-2).(x^2-2x+3)$
$=\frac{12x-8}{-(x-2)}.(x^2-2x+3)$
$=-\frac{12x-8}{x-2}.(x^2-2x+3)$
$=-(12x-8).(x^2-2x+3)$
$=-12x^3+24x^2-36x+24x^2-48x+72$
$=-12x^3+48x^2-72x+72$
Vậy $A=-12x^3+48x^2-72x+72$.
b) Tính GTBT A tại $x=-2,x=-\frac12.$
- Tại $x=-2$, ta có $A=-12(-2)^3+48(-2)^2-72(-2)+72=-12(-8)+48(4)+144+72=96+192+144+72=408$.
- Tại $x=-\frac12$, ta có $A=-12(-\frac12)^3+48(-\frac12)^2-72(-\frac12)+72=-12(-\frac18)+48(\frac14)+36+72=\frac32+12+36+72=123$.
Vậy tại $x=-2$, $A=408$ và tại $x=-\frac12$, $A=123$.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3.
Ta có $-12x^3+48x^2-72x+72=3$.
$-12x^3+48x^2-72x+72-3=0$.
$-12x^3+48x^2-72x+69=0$.
Phương trình này khó giải nên ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm. Kết quả cho ta nghiệm $x=1$.
Vậy khi $x=1$, A bằng 3.
d) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số $f(x)=-12x^3+48x^2-72x+72$.
Ta có $f'(x)=-36x^2+96x-72$.
Cho $f'(x)=0$ ta được $-36x^2+96x-72=0$.
Chia cả hai vế cho -36 ta được $x^2-3x+2=0$.
Phương trình này có hai nghiệm $x=1$ và $x=2$.
Ta tính $f(1)=-12(1)^3+48(1)^2-72(1)+72=0$.
$f(2)=-12(2)^3+48(2)^2-72(2)+72=-48+96-144+72=0$.
Vậy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ và $x=2$.
Tuy nhiên, theo điều kiện xác định của A, $x\neq \pm 2$. Vậy ta chỉ xét $x=1$.
Thử lại, ta thấy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất.
Vậy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
1
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.