giúp tôi bài toán

Bài 18: a) Điều kiện để giá trị của A được xác định là mẫu thức khác 0. - $2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2}$ - $1 - 4x^2 \neq 0 \Rightarrow (1 - 2x)(1 + 2x) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm \frac{1}{2}$ - $2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2}$ - $2x^2 + x \neq 0 \Rightarrow x(2x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ và $x \neq -\frac{1}{2}$ Kết hợp các điều kiện trên, ta có điều kiện xác định của A là $x \neq 0, \pm \frac{1}{2}$. Rút gọn biểu thức A: $A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-4x^2}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$ $A=(\frac1{2x-1}+\frac3{(1-2x)(1+2x)}-\frac2{2x+1}):\frac{x^2}{x(2x+1)}$ $A=(\frac1{2x-1}+\frac3{1-2x}-\frac2{2x+1}):\frac{x}{2x+1}$ $A=\frac{(1 + 3(1 - 2x) - 2(2x - 1))}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$ $A=\frac{(1 + 3 - 6x - 4x + 2)}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$ $A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)(2x + 1)}:\frac{x}{2x + 1}$ $A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}:\frac{x}{2x + 1}$ $A=\frac{6 - 10x}{(2x - 1)(1 - 2x)}.\frac{2x + 1}{x}$ $A=\frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)}$ b) Tính GTBT A tại $x=-2.$ Thay $x=-2$ vào biểu thức A, ta có: $A=\frac{6 - 10(-2)}{-2(1 - 2(-2))}=\frac{6 + 20}{-2(1 + 4)}=\frac{26}{-10}=-\frac{13}{5}$. c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 4. Ta có: $A = 4 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 4$ $6 - 10x = 4x(1 - 2x)$ $6 - 10x = 4x - 8x^2$ $8x^2 + 14x - 6 = 0$ Chia cả 2 vế cho 2, ta được: $4x^2 + 7x - 3 = 0$ Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4.4.(-3)}}{2.4}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 48}}{8}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{8}$. d) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 1. Ta có: $A = 1 \Rightarrow \frac{6 - 10x}{x(1 - 2x)} = 1$ $6 - 10x = x(1 - 2x)$ $6 - 10x = x - 2x^2$ $2x^2 + 11x - 6 = 0$ Phương trình này không có nghiệm đẹp, ta dùng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4.2.(-6)}}{2.2}$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 48}}{4}$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{169}}{4}$ $x = \frac{-11 \pm 13}{4}$ $x = \frac{2}{4} = 0,5$ hoặc $x = \frac{-24}{4} = -6$ Nhưng $x = 0,5$ không thỏa mãn điều kiện xác định của A, nên chỉ có $x = -6$ là nghiệm thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -6$. Bài 19: a) Điều kiện để A xác định là các mẫu thức $2x-4$, $2x+4$, $4-x^2$, $x-2$ khác 0. Từ đó ta có $x\neq \pm 2$. Rút gọn biểu thức A: $A=(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac8{4-x^2}):\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$ $=[\frac{(x+2)(2x+4)-(x-2)(2x-4)-8}{(2x-4)(2x+4)}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$ $=[\frac{2x^2+6x+4-2x^2+6x-4-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$ $=[\frac{12x-8}{4-x^2}]:\frac4{x-2}.(x^2-2x+3)$ $=\frac{12x-8}{(4-x^2)}.\frac{x-2}{4}.(x^2-2x+3)$ $=\frac{12x-8}{-(x-2)^2}.(x-2).(x^2-2x+3)$ $=\frac{12x-8}{-(x-2)}.(x^2-2x+3)$ $=-\frac{12x-8}{x-2}.(x^2-2x+3)$ $=-(12x-8).(x^2-2x+3)$ $=-12x^3+24x^2-36x+24x^2-48x+72$ $=-12x^3+48x^2-72x+72$ Vậy $A=-12x^3+48x^2-72x+72$. b) Tính GTBT A tại $x=-2,x=-\frac12.$ - Tại $x=-2$, ta có $A=-12(-2)^3+48(-2)^2-72(-2)+72=-12(-8)+48(4)+144+72=96+192+144+72=408$. - Tại $x=-\frac12$, ta có $A=-12(-\frac12)^3+48(-\frac12)^2-72(-\frac12)+72=-12(-\frac18)+48(\frac14)+36+72=\frac32+12+36+72=123$. Vậy tại $x=-2$, $A=408$ và tại $x=-\frac12$, $A=123$. c) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3. Ta có $-12x^3+48x^2-72x+72=3$. $-12x^3+48x^2-72x+72-3=0$. $-12x^3+48x^2-72x+69=0$. Phương trình này khó giải nên ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm. Kết quả cho ta nghiệm $x=1$. Vậy khi $x=1$, A bằng 3. d) Tìm giá trị của x để A có giá trị nhỏ nhất. Xét hàm số $f(x)=-12x^3+48x^2-72x+72$. Ta có $f'(x)=-36x^2+96x-72$. Cho $f'(x)=0$ ta được $-36x^2+96x-72=0$. Chia cả hai vế cho -36 ta được $x^2-3x+2=0$. Phương trình này có hai nghiệm $x=1$ và $x=2$. Ta tính $f(1)=-12(1)^3+48(1)^2-72(1)+72=0$. $f(2)=-12(2)^3+48(2)^2-72(2)+72=-48+96-144+72=0$. Vậy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ và $x=2$. Tuy nhiên, theo điều kiện xác định của A, $x\neq \pm 2$. Vậy ta chỉ xét $x=1$. Thử lại, ta thấy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất. Vậy khi $x=1$, A có giá trị nhỏ nhất.