cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O với SO bằng a√3/2. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. chứng minh ((SBC),(SCD))=80,52°

Để chứng minh ((SBC),(SCD))=80,52°, ta sẽ tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng cách tìm góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Gọi I là trung điểm của SC. Ta có: - IO vuông góc với (SBC) vì IO là đường trung bình của tam giác SDC. - IO vuông góc với (SCD) vì IO là đường trung bình của tam giác SBC. Vậy góc giữa (SBC) và (SCD) chính là góc giữa IO và IO', trong đó O' là tâm của đáy ABCD. Ta có: - IO = IO' = SO/2 = a√3/4. - OO' = OA - O'A = a/2 - a/2 = 0. Vậy tam giác IOO' vuông tại O. Gọi α là góc giữa IO và IO', ta có: cosα = OO'/IO = 0/a√3/4 = 0. Suy ra α = 90°. Vậy ((SBC),(SCD))=80,52° là sai.