Plssssssssssssaaaaa Câu 4. Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường,xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình,parabol nối hai điểm có khoảng cách là 248 (hình 1). Độ dốc ơ của mặt cầu không vượt quá $6^030^0$,(độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như,hình 2). Tính chiều cao h giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).,

Question

Accepted Answer

ta có $\displaystyle \alpha _{max} =6^{0} 30'$ được tạo bởi phương ngang và đường tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm A
Gọi $\displaystyle A( 0;0)$⟹$\displaystyle B( 248;0)$
Gọi H là điểm tại đỉnh cầu⟹$\displaystyle H( 124;h)$
Phương trình của cầu có dạng $\displaystyle y=ax^{2} +bx+c$ (P)
(P) đi qua A⟹c=0
(P) đi qua B⟹$\displaystyle a.248^{2} +248b=0$ (1)
Phương trình tiếp tuyến của cầu là :$\displaystyle y=( 2ax_{A} +b)( x-x_{A}) +y_{A} =bx$
Lại có hệ số góc $\displaystyle b=tan\alpha =tan6^{0} 30'$
Thay vào (1) ta có $\displaystyle a=\frac{-tan6^{0} 30'}{248}$
Vậy (P):$\displaystyle y=\frac{-tan6^{0} 30'}{248} x^{2} +$$\displaystyle tan6^{0} 30'x$
Mà $\displaystyle H\in ( P) \Longrightarrow h=y=\frac{-tan6^{0} 30'}{248} .124^{2} +tan\left( 6^{0} 30'\right) .124\approx 7,064007715$ (m)