Giúp mình với!

Bài 4: Để tìm xác suất để có ít nhất một con trai trong ba lần sinh, ta có thể tìm xác suất để không có con trai nào trong ba lần sinh, rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất sinh con gái trong mỗi lần sinh là 1 - 0,51 = 0,49. Xác suất sinh ba con gái liên tiếp là (0,49)³ = 0,117649. Vậy xác suất có ít nhất một con trai trong ba lần sinh là 1 - 0,117649 = 0,882351. Bài 5: Để tính xác suất để lấy được một bi đỏ, ta cần tính xác suất để lấy được bi đỏ từ mỗi hộp rồi cộng lại. Hộp A có 3 bi đỏ trong 8 bi, do đó xác suất lấy được bi đỏ từ hộp A là $$. Hộp B có 2 bi đỏ trong 4 bi, do đó xác suất lấy được bi đỏ từ hộp B là $$. Hộp C có 2 bi đỏ trong 5 bi, do đó xác suất lấy được bi đỏ từ hộp C là $$. Mỗi hộp có xác suất bằng nhau là $$, do đó xác suất để lấy được bi đỏ là: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất để lấy được một bi đỏ là $$. Bài 6: a) Khoảng cách giữa SA và BC: Vì BC song song với AD nên khoảng cách giữa SA và BC bằng khoảng cách giữa SA và AD. Mà SA vuông góc với AD nên khoảng cách giữa chúng chính là độ dài của SA, tức là 3a. b) Khoảng cách giữa SA và BD: Vì BD nằm trong mặt phẳng (SAD) và vuông góc với SA nên khoảng cách giữa SA và BD chính là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Đường cao hạ từ B của tam giác SAB chính là khoảng cách cần tìm. Dễ thấy tam giác SAB vuông tại A nên khoảng cách này bằng: $$ c) Khoảng cách giữa SC và BD: Để tính khoảng cách giữa SC và BD, ta có thể tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Gọi H là hình chiếu của B trên SD, K là hình chiếu của H trên CD. Khi đó HK là đường vuông góc chung của SC và BD, nên khoảng cách giữa SC và BD chính là độ dài đoạn HK. Ta có: $$ $$ Vậy khoảng cách giữa SC và BD cũng bằng $$. Bài 7: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC, ta có thể sử dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bước 1: Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Trong trường hợp này, ta có thể xác định mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB và song song với đường thẳng AC. Bước 2: Tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ hai đến mặt phẳng đã xác định. Trong trường hợp này, ta có thể tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SAB). Bước 3: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Ta có $$, nên $$. Góc giữa SC và (ABCD) bằng $$, nên góc giữa SC và AC bằng $$. Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A, nên $$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SAB) chính là độ dài đường cao AH của tam giác vuông SAB. Ta có $$. Từ đó, ta có $$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là a. Bài 8: a) Để dựng đường vuông góc chung của OA và BC, ta lần lượt thực hiện các bước sau: - Dựng mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với BC tại I. - Kẻ OH vuông góc với (P) tại H. Khi đó, OH là đường vuông góc chung của OA và BC. Ta có: $$, $$. Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của OA và BC là $$. b) Để dựng đường vuông góc chung của AI và OC, ta lần lượt thực hiện các bước sau: - Dựng mặt phẳng (Q) qua O và vuông góc với AI tại J. - Kẻ OK vuông góc với (Q) tại K. Khi đó, OK là đường vuông góc chung của AI và OC. Ta có: $$, $$. Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của AI và OC là $$.