Cho phương trình 3x=m+1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=log 3 (m+1). Phương trình có nghiệm dương nếu m>0. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Phương trình...

1. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=log 3 (m+1). Đây là mệnh đề đúng. Vì khi chuyển vế m+1 sang vế trái, ta có 3x - (m+1) = 0. Đây là phương trình mũ cơ bản có nghiệm duy nhất x = log3(m+1). 2. Phương trình có nghiệm dương nếu m>0. Đây là mệnh đề đúng. Như đã chứng minh ở trên, phương trình có nghiệm duy nhất x = log3(m+1). Để x dương, thì m+1 > 1 (vì loga(b) > 0 khi và chỉ khi b > 1). Từ đó suy ra m > 0. 3. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Đây là mệnh đề đúng. Như đã chứng minh ở trên, phương trình có nghiệm duy nhất x = log3(m+1). Vì hàm logarit cơ số 3 luôn xác định với mọi m, nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 4. Phương trình có nghiệm với m≥−1. Đây là mệnh đề đúng. Như đã chứng minh ở trên, phương trình có nghiệm duy nhất x = log3(m+1). Để phương trình có nghiệm, thì m+1 > 0. Từ đó suy ra m > -1. Vậy tất cả các mệnh đề đều đúng.