Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích miếng bìa bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi miếng bìa ban đầu.

Question

Accepted Answer

Gọi chiều dài miếng bìa là $\displaystyle x$$\displaystyle ( cm) \ ( x >0)$
$\displaystyle \Longrightarrow $ Chiều rộng miếng bìa là $\displaystyle \frac{3}{5} x\ ( cm)$
Diện tích ban đầu của miếng bìa là $\displaystyle \frac{3}{5} x.x=\frac{3}{5} x^{2}$
Diện tích miếng bìa sau khi thay đổi là $\displaystyle \left(\frac{3}{5} x-1 ight)( x-4) =\frac{3}{5} x^{2} -\frac{17}{5} x+4$
Do diện tích bằng nửa diện tích ban đầu nên ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{3}{5} x^{2} .\frac{1}{2} =\frac{3}{5} x^{2} -\frac{17}{5} x+4\
\Leftrightarrow \frac{3}{10} x^{2} -\frac{3}{5} x^{2} +\frac{17}{5} x-4=0\
\Leftrightarrow \frac{-3}{10} x^{2} +\frac{17}{5} x-4=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=10 & \
x=\frac{4}{3} &
\end{array} ight.
\end{array}$
Khi $\displaystyle x=10$ thì chiều dài miếng bìa là $\displaystyle 10\ cm$ chiều rộng miếng bìa là $\displaystyle 10.\frac{3}{5} =6\ cm$
Chu vi miếng bìa ban đầu là $\displaystyle ( 10+6) .2=32\ cm$
Khi $\displaystyle x=\frac{4}{3}$ thì chiều dài miếng bìa là $\displaystyle \frac{4}{3} \ cm$ chiều rộng miếng bìa là $\displaystyle \frac{4}{3} .\frac{3}{5} =\frac{4}{5} \ cm$
Chu vi miếng bìa ban đầu là $\displaystyle \left(\frac{4}{3} +\frac{4}{5} ight) .2=\frac{64}{15} \ cm$

Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích miếng bìa bằng nửa diện tích ban đầu. Tính...