Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1) , B(2;0) và đồ thị (p) của hàm số y=-x^2 a) Vẽ đồ thị (p) b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA . Chứng minh rằng đường thẳng d...

a) Đồ thị (p) của hàm số $y=-x^2$ là một parabol mở xuống dưới. Để vẽ đồ thị này, ta có thể lấy một số điểm đặc biệt thuộc đồ thị như: $(0;0)$, $(1;-1)$, $(-1;-1)$, $(2;-4)$, $(-2;-4)$,... Sau đó, nối các điểm này lại ta được đồ thị (p). b) Đường thẳng d đi qua B(2;0) và song song với đường thẳng OA. Đường thẳng OA có hệ số góc là $\frac{1-0}{1-0}=1$, nên đường thẳng d cũng có hệ số góc là 1. Phương trình của đường thẳng d là $y=x-2$. Để tìm giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (p), ta giải phương trình $-x^2=x-2$, hay $x^2+x-2=0$. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x=1$ và $x=-2$. Tương ứng, ta tìm được hai giao điểm C(1;-1) và D(-2;-4). Tam giác ACD có độ dài đáy AD = $\sqrt{(2-1)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{2}$ cm, chiều cao h tương ứng bằng khoảng cách từ C(1;-1) hoặc D(-2;-4) đến đường thẳng OA, bằng 1 cm (vì đường thẳng d cách đường thẳng OA một khoảng bằng 1 cm). Diện tích tam giác ACD là $\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cm$^2$.