Cxau hỏi dưới

Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa $$, ta sử dụng tiêu chuẩn tỉ số (Ratio Test). Xét tỉ số $$, trong đó $$. Ta có: $$ $$ Chuỗi hội tụ khi $$, tức là $$, suy ra $$. Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là $$. Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta có thể sử dụng tiêu chuẩn tỉ số (Ratio Test). Xét tỉ số: $$ Rút gọn biểu thức trên, ta được: $$ Chuỗi lũy thừa hội tụ khi $$, tức là: $$ Giải bất phương trình trên, ta được: $$ Trừ 1 cho tất cả các điều kiện trên, ta được: $$ Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là $$. Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta có thể sử dụng tiêu chuẩn tỉ số (Ratio Test). Xét tỉ số: $$ R < 1 khi và chỉ khi: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là $$. Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta sử dụng tiêu chuẩn tích phân Cauchy-Hadamard. Xét chuỗi $$. Đặt $$. Khi đó, $$. Theo tiêu chuẩn Cauchy-Hadamard, chuỗi hội tụ khi $$, tức là $$. Điều này tương đương với $$, hay $$. Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là $$. Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta sử dụng tiêu chuẩn tỉ số (Ratio Test). Xét tỉ số: $$ Rút gọn biểu thức trên, ta được: $$ Tính giới hạn: $$ Khi $$, ta có: $$ Chuỗi lũy thừa hội tụ khi $$, tức là: $$ Giải bất phương trình trên, ta được: $$ Cộng $$ vào cả ba vế, ta được: $$ Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là $$. Câu 1. Để tìm khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta cần sử dụng tiêu chuẩn tỉ số (Ratio Test). Xét tỉ số: $$ Rút gọn biểu thức trên, ta được: $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Chuỗi lũy thừa hội tụ khi $$, tức là: $$ Vậy khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa là: $$ Câu 2. Để tính tích phân kép $$, trước hết chúng ta cần xác định miền D. Miền D được giới hạn bởi các đường $$ và $$. Để tìm giao điểm của hai đường này, chúng ta giải phương trình $$. $$ Phương trình này có hai nghiệm là $$ và $$. Với $$, ta có $$. Với $$, ta có $$. Vậy giao điểm của hai đường là $$ và $$. Miền D được giới hạn bởi các đường $$ (từ dưới lên trên), $$ (từ trên xuống dưới), $$ (từ trái sang phải) và $$ (từ trái sang phải). Khi đó, chúng ta có thể tính tích phân kép như sau: $$ Trước hết, chúng ta tính tích phân theo biến y: $$ $$ Sau đó, chúng ta tính tích phân theo biến x: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, $$. Câu 2. Đầu tiên, chúng ta cần xác định miền D. Miền D được giới hạn bởi các đường $$, $$, và $$. Để tính tích phân kép, chúng ta cần thay đổi thứ tự lấy tích phân. Chúng ta sẽ lấy tích phân theo x trước, sau đó lấy tích phân theo y. Chúng ta cần tìm các giới hạn lấy tích phân theo x. Khi lấy tích phân theo y trước, chúng ta cần tìm các giới hạn lấy tích phân theo y. Khi $$, ta có $$. Khi $$, ta có $$. Vì vậy, các giới hạn lấy tích phân theo y là từ $$ đến $$. Các giới hạn lấy tích phân theo x là từ 1 đến 4. Vậy, tích phân kép trở thành: $$ Bây giờ, chúng ta tính tích phân theo y trước: $$ Sau đó, chúng ta tính tích phân theo x: $$ Vậy, $$. Câu 2. Để tính tích phân kép $$, trước hết ta cần xác định miền D. Theo đề bài, miền D được xác định bởi $$. Ta có thể viết lại miền D như sau: $$. Tiếp theo, ta sẽ tính tích phân kép bằng cách lấy tích phân theo biến y trước, sau đó lấy tích phân theo biến x. $$ Trước hết, ta tính tích phân theo biến y: $$ Sau đó, ta tính tích phân theo biến x: $$ Vậy, $$. Câu 2. Để tính tích phân kép $$, trong đó miền D được xác định bởi $$, ta có thể tính tích phân theo từng biến số. Trước hết, ta tính tích phân theo biến $$ với $$ được coi là hằng số: $$ Sau đó, ta tính tích phân theo biến $$ từ $$ đến $$: $$ Vậy $$. Câu 2. Để tính tích phân kép $$, ta cần thay đổi thứ tự lấy tích phân. Miền D được giới hạn bởi các đường $$. Khi đó, ta có thể thay đổi thứ tự lấy tích phân như sau: $$ Trước hết, ta tính tích phân theo biến $$: $$ Khi đó, tích phân kép $$ trở thành: $$ Tiếp theo, ta tính tích phân theo biến $$: $$ Vậy, $$. Câu 2. Để tính tích phân kép $$, trước tiên chúng ta cần xác định ranh giới của miền D. Theo đề bài, miền D được xác định bởi $$. Từ điều kiện $$, chúng ta có thể suy ra ranh giới của miền D theo trục x là từ $$ đến $$. Bây giờ, chúng ta có thể viết lại tích phân kép như sau: $$ Trước tiên, chúng ta tính tích phân theo biến y: $$ Sau đó, chúng ta tính tích phân theo biến x: $$ Vậy, giá trị của tích phân kép $$ là $$. Câu 2. Để tính tích phân $$, trước hết chúng ta cần xác định miền D. Miền D được xác định bởi $$. Bây giờ, chúng ta có thể tính tích phân bằng cách lấy tích phân theo x trước, sau đó lấy tích phân theo y. $$ Lấy tích phân theo x trước: $$ Bây giờ, lấy tích phân theo y: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, tích phân $$.