giúp mình câu này ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của 44_Gia Vinh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

27/05/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 40. Điều kiện: $yx^2-10x+y>0$. Xét $x=0$, ta có $1+\log_6(0^2+1)\leq\log_6(y.0^2-10.0+y)\Rightarrow 1\leq\log_6 y$. Suy ra $y\geq6$. Xét $x=1$, ta có $1+\log_6(1^2+1)\leq\log_6(y.1^2-10.1+y)\Rightarrow 2+\log_6 2\leq\log_6(y-10+y)\Rightarrow 2+\log_6 2\leq\log_6(2y-10)$. Suy ra $2y-10\geq 2^3\Rightarrow y\geq 8$. Xét $x=-1$, ta có $1+\log_6((-1)^2+1)\leq\log_6(y.(-1)^2-10.(-1)+y)\Rightarrow 2+\log_6 2\leq\log_6(y+10+y)\Rightarrow 2+\log_6 2\leq\log_6(2y+10)$. Suy ra $2y+10\geq 2^3\Rightarrow y\geq 3$. Từ ba trường hợp trên, ta có $y\geq 3$. Xét $x=2$, ta có $1+\log_6(2^2+1)\leq\log_6(y.2^2-10.2+y)\Rightarrow 1+\log_6 5\leq\log_6(4y-20+y)\Rightarrow 1+\log_6 5\leq\log_6(5y-20)$. Suy ra $5y-20\geq 6\Rightarrow y\geq 4$. Xét $x=-2$, ta có $1+\log_6((-2)^2+1)\leq\log_6(y.(-2)^2-10.(-2)+y)\Rightarrow 1+\log_6 5\leq\log_6(4y+20+y)\Rightarrow 1+\log_6 5\leq\log_6(5y+20)$. Suy ra $5y+20\geq 6\Rightarrow y\geq 0$. Từ hai trường hợp trên, ta có $y\geq 0$. Tóm lại, ta có $y\geq 3$. Xét $x=3$, ta có $1+\log_6(3^2+1)\leq\log_6(y.3^2-10.3+y)\Rightarrow 1+\log_6 10\leq\log_6(9y-30+y)\Rightarrow 1+\log_6 10\leq\log_6(10y-30)$. Suy ra $10y-30\geq 6\Rightarrow y\geq 3,6$. Xét $x=-3$, ta có $1+\log_6((-3)^2+1)\leq\log_6(y.(-3)^2-10.(-3)+y)\Rightarrow 1+\log_6 10\leq\log_6(9y+30+y)\Rightarrow 1+\log_6 10\leq\log_6(10y+30)$. Suy ra $10y+30\geq 6\Rightarrow y\geq -2,4$. Từ hai trường hợp trên, ta có $y\geq -2,4$. Tóm lại, ta có $-2,4\leq y\leq 10$. Vì $y$ nguyên nên $y\in\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$. Vậy có 11 giá trị nguyên của $y$ thỏa mãn bất phương trình. Tuy nhiên, theo điều kiện $y\in(-20;20)$, ta loại bỏ hai giá trị $y=-2$ và $y=10$. Vậy có 9 giá trị nguyên của $y$ thỏa mãn bất phương trình và thuộc khoảng $(-20;20)$. Đáp án: B. 9.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hanguyencanh

27/05/2024

 \begin{array}{l}
1\ +\ log_{6}\left( x^{2} \ +\ 1\right) \leqslant \ log_{6}\left( yx^{2} \ -\ 10x\ +y\right)\\
\Leftrightarrow \ log_{6}\left(\frac{yx^{2} -10x+y}{x^{2} +1}\right) \ \geqslant \ 1\\
\Leftrightarrow \ log_{6}\left(\frac{y\left( x^{2} +1\right)}{x^{2} +1} \ -\ \frac{10x}{x^{2} \ +1}\right) \ \geqslant 1\\
\Leftrightarrow \ y\ -\ \frac{10x}{x^{2} \ +1} \ \geqslant \ 6\\
\Leftrightarrow \ y\geqslant \ 6+\ \frac{10}{x \ +\frac{1}{x}}\\
mà\ x+\frac{1}{x} \ \geqslant \ 2.x.\frac{1}{x} \ =\ 2\ ( Bđt\ Cauchy)\\
\Rightarrow \ y\ \geqslant \ 6\ +\ \frac{10}{2} \ =\ 11\ và\ y< \ 20\\
Có\ 99\ giá\ trị\ y\ thỏa\ mãn\ \Rightarrow \ đáp\ án\ A
\end{array}

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved