Njxkkdkdkd

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 5 + 4\sqrt{-x^2 + 5x} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần \( -x^2 + 5x \geq 0 \). Giải bất phương trình: \[ -x^2 + 5x \geq 0 \] \[ x(-x + 5) \geq 0 \] Ta vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} & x < 0 & 0 < x < 5 & x > 5 \\ \hline x & - & + & + \\ -x + 5 & + & + & - \\ x(-x + 5) & + & - & + \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy \( x(-x + 5) \geq 0 \) khi \( 0 \leq x \leq 5 \). Vậy ĐKXĐ là \( 0 \leq x \leq 5 \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( \sqrt{-x^2 + 5x} \): Xét hàm số \( f(x) = -x^2 + 5x \). Đây là hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 5 \), \( c = 0 \). Hàm số \( f(x) = -x^2 + 5x \) đạt cực đại tại đỉnh của parabol, tức là tại \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2} \] Thay \( x = \frac{5}{2} \) vào \( f(x) \): \[ f\left(\frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5 \cdot \frac{5}{2} = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} = \frac{25}{4} \] Vậy giá trị lớn nhất của \( -x^2 + 5x \) là \( \frac{25}{4} \). 3. Tính giá trị lớn nhất của \( y \): \[ y = 5 + 4\sqrt{-x^2 + 5x} \] Khi \( -x^2 + 5x = \frac{25}{4} \), ta có: \[ y = 5 + 4\sqrt{\frac{25}{4}} = 5 + 4 \cdot \frac{5}{2} = 5 + 10 = 15 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 5 + 4\sqrt{-x^2 + 5x} \) là 15, đạt được khi \( x = \frac{5}{2} \). Đáp án: B. 15