Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt. Nếu mỗi tổ có 7 nam và 7 nữ thì thừa 8 bạn nam. Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì thừa 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu học sin...

Gọi số học sinh nam là $x$ và số học sinh nữ là $y$. Nếu mỗi tổ có 7 nam và 7 nữ thì thừa 8 nam, nên ta có phương trình: $\frac{x}{7} = \frac{y}{7} + \frac{8}{7}$. Nhân cả hai vế với 7, ta được: $x = y + 8$. Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì thừa 12 nữ, nên ta có phương trình: $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} + \frac{12}{5}$. Nhân cả hai vế với 30, ta được: $5x = 6y + 72$. Thay $x = y + 8$ vào phương trình $5x = 6y + 72$, ta được: $5(y + 8) = 6y + 72$. Giải phương trình này, ta được: $5y + 40 = 6y + 72$. Từ đó, ta có: $y = 32$. Thay $y = 32$ vào phương trình $x = y + 8$, ta được: $x = 40$. Vậy, có 40 học sinh nam và 32 học sinh nữ.