Bác Đức sống và làm việ̣c tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km . Hằng tuần bác chèo thuyền vào vi trí gần nhất trên bờ biển là bến B để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận c...

Đặt các đại lượng:

• Khoảng cách từ thôn Hoành đến vị trí gặp nhau là $x$ (đơn vị: km).
• Vận tốc của anh Thuận: $v_{\text{Thuận}} = 4 \, \text{km/h}$.
• Vận tốc của bác Đức trên thuyền: $v_{\text{Đức}} = 4 \, \text{km/h}$.
• Tổng quãng đường từ thôn Hoành đến bến B: $d = 9,25 \, \text{km}$.
• Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến bến B: $d - x$.

Thời gian di chuyển của mỗi người:

• Thời gian anh Thuận đi từ thôn Hoành đến vị trí gặp nhau: $$t_{\text{Thuận}} = \frac{x}{v_{\text{Thuận}}} = \frac{x}{4}.$$
• Thời gian bác Đức chèo thuyền từ trạm hải đăng (cách bờ biển 4 km) đến vị trí gặp nhau trên bờ biển: $$t_{\text{Đức}} = \frac{\sqrt{4^2 + (d - x)^2}}{v_{\text{Đức}}} = \frac{\sqrt{16 + (9,25 - x)^2}}{4}.$$

Điều kiện gặp nhau: Để hai người gặp nhau cùng lúc, thời gian di chuyển của họ phải bằng nhau:

1. $$t_{\text{Thuận}} = t_{\text{Đức}}.$$

Thay các biểu thức thời gian vào, ta có:

1. $$\frac{x}{4} = \frac{\sqrt{16 + (9,25 - x)^2}}{4}.$$

Rút gọn phương trình:

• Nhân cả hai vế với 4: $$x = \sqrt{16 + (9,25 - x)^2}.$$
• Bình phương hai vế: $$x^2 = 16 + (9,25 - x)^2.$$
• Mở rộng bình phương và rút gọn: $$x^2 = 16 + 9,25^2 - 2 \cdot 9,25 \cdot x + x^2.$$ $$0 = 16 + 85,5625 - 18,5x.$$
• Rút gọn: $$18,5x = 101,5625.$$
• Giải $x$: $$x = \frac{101,5625}{18,5} \approx 5,49 \, \text{km}.$$

Kết luận: Vị trí gặp nhau cách thôn Hoành khoảng 5,49 km.