Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Với $m=0$, phương trình (1) trở thành:
\[x^2 - 8x - 9 = 0.\]
Phương trình này có thể phân tích thành:
\[(x - 9)(x + 1) = 0.\]
Từ đó, ta tìm được hai nghiệm: $x_1 = 9$ và $x_2 = -1$.
2. Theo Vi-ét, ta có:
\[\begin{cases} x_1 + x_2 = 2(m+4) \\ x_1x_2 = m^2 + 8m - 9 \end{cases}.\]
Ta có:
\[\frac{x^2_1+x^2_2-48}{x_1+x_2} = \frac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 - 48}{x_1+x_2} = \frac{(2(m+4))^2 - 2(m^2 + 8m - 9) - 48}{2(m+4)}.\]
Để $\frac{x^2_1+x^2_2-48}{x_1+x_2}$ nguyên, thì $(2(m+4))^2 - 2(m^2 + 8m - 9) - 48$ phải chia hết cho $2(m+4)$.
Tính toán, ta được:
\[(2(m+4))^2 - 2(m^2 + 8m - 9) - 48 = 4m^2 + 32m + 64 - 2m^2 - 16m + 18 - 48 = 2m^2 + 16m + 24.\]
Để $2m^2 + 16m + 24$ chia hết cho $2(m+4)$, thì $m+4$ phải là ước của 6.
Từ đó, ta tìm được các giá trị nguyên của $m$ là $-8, -6, -2, 0$.
Vậy, với $m = -8, -6, -2, 0$, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn
$\frac{x^2_1+x^2_2-48}{x_1+x_2}$ nguyên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(1 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.