Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. M là trung điểm AB. Qua M kẻ MN cắt AC tại N sao cho MN = 1/2 BC. a. Ch/m: BMNC nội tiếp b. D là điểm thuộc đường tròn và AD là tia phân giác của BA...

a. Chứng minh BMNC nội tiếp: Ta có MN = 1/2 BC, mà M là trung điểm AB nên AM = MB = 1/2 AB. Từ đó, ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp đồng dạng thứ nhất - cạnh - cạnh). Suy ra góc AMN = góc ABC. Mặt khác, góc MNC = góc MBC (vì cùng chắn cung MC). Từ đó, ta có góc AMN + góc MNC = góc ABC + góc MBC = 180 độ. Vậy tứ giác BMNC nội tiếp (theo định lý đảo của định lý đường tròn ngoại tiếp). b. Chứng minh ACD + AIM = 180: Ta có góc ACD = góc ABC (vì cùng chắn cung AD). Mặt khác, góc AIM = góc AMN (vì cùng chắn cung IM). Từ đó, ta có góc ACD + góc AIM = góc ABC + góc AMN = 180 độ (theo câu a). Vậy ACD + AIM = 180.