cíuuuuuuuuuu

Câu 1 a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\x+2y=-1\end{array}\right.$ Ta có thể cộng hai phương trình lại để loại bỏ biến $y$: \[ (3x - 2y) + (x + 2y) = 5 + (-1) \] \[ 4x = 4 \] \[ x = 1 \] Thay $x = 1$ vào phương trình thứ hai: \[ 1 + 2y = -1 \] \[ 2y = -2 \] \[ y = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -1)$. b) Giải bất phương trình $4x + 8 \leq 0$ Trừ 8 từ cả hai vế: \[ 4x \leq -8 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ x \leq -2 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq -2$. Câu 2 Gọi số cây hoa lớp 9A trồng được là x (cây, điều kiện: x > 0) Gọi số cây hoa lớp 9B trồng được là y (cây, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: x + y = 59 3y - 2x = 7 Từ phương trình đầu tiên, ta có: y = 59 - x Thay vào phương trình thứ hai: 3(59 - x) - 2x = 7 177 - 3x - 2x = 7 177 - 5x = 7 -5x = 7 - 177 -5x = -170 x = 34 Thay x = 34 vào phương trình y = 59 - x: y = 59 - 34 y = 25 Vậy số cây hoa lớp 9A trồng được là 34 cây và số cây hoa lớp 9B trồng được là 25 cây. Câu 3 a) $(x-1)(3x-6)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq 2$. Phương trình có dạng tích, do đó ta có: $(x-1)(3x-6)=0$ $\Rightarrow x-1=0$ hoặc $3x-6=0$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $3x=6$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ hoặc $x=2$. b) $\frac{7}{x-5} - 2 = \frac{-3}{x-5}$ Điều kiện xác định: $x \neq 5$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{7}{x-5} - 2 = \frac{-3}{x-5}$ $\Rightarrow \frac{7}{x-5} - \frac{2(x-5)}{x-5} = \frac{-3}{x-5}$ $\Rightarrow \frac{7 - 2(x-5)}{x-5} = \frac{-3}{x-5}$ $\Rightarrow 7 - 2(x-5) = -3$ $\Rightarrow 7 - 2x + 10 = -3$ $\Rightarrow 17 - 2x = -3$ $\Rightarrow -2x = -3 - 17$ $\Rightarrow -2x = -20$ $\Rightarrow x = 10$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 10$. Câu 4. a) Ta có: sinB = $\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$ tanB = $\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$ b) Ta có: sinB = $\frac{3}{5}$ = 0,6 Từ bảng lượng giác ta tìm được số đo góc B ≈ 37°. Câu 5 Để tính chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $40^\circ$. Cụ thể, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc này. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của tang của một góc là: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} \] Ở đây, góc $\theta = 40^\circ$, cạnh kề là bóng của cây trên mặt đất (25m), và cạnh đối là chiều cao của cây (chúng ta cần tìm). Ta có: \[ \tan(40^\circ) = \frac{\text{chiều cao của cây}}{25} \] Biết rằng $\tan(40^\circ) \approx 0.8391$, ta thay vào công thức: \[ 0.8391 = \frac{\text{chiều cao của cây}}{25} \] Nhân cả hai vế với 25 để tìm chiều cao của cây: \[ \text{chiều cao của cây} = 0.8391 \times 25 \] \[ \text{chiều cao của cây} \approx 20.9775 \] Làm tròn đến mét, ta có: \[ \text{chiều cao của cây} \approx 21 \text{m} \] Vậy chiều cao của cây là 21m. Câu 6 1) Tính: \[ A = \sqrt{81} - \sqrt{16} \] \[ B = \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{27} + \sqrt{75}}{5\sqrt{3}} \] a) Tính \( A \): \[ A = \sqrt{81} - \sqrt{16} \] \[ A = 9 - 4 \] \[ A = 5 \] b) Tính \( B \): \[ B = \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{27} + \sqrt{75}}{5\sqrt{3}} \] Chúng ta biết rằng: \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \] \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \] Do đó: \[ B = \frac{3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} \] \[ B = \frac{5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} \] \[ B = 1 \] 2) Cho biểu thức: \[ P = \frac{1}{2 + \sqrt{x}} + \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{4\sqrt{x}}{4 - x} \quad (x \geq 0, x \neq 4) \] a) Rút gọn: Đầu tiên, chúng ta sẽ quy đồng các phân số: \[ P = \frac{1}{2 + \sqrt{x}} + \frac{2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{4\sqrt{x}}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{(2 - \sqrt{x}) + 2(2 + \sqrt{x}) - 4\sqrt{x}}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] \[ P = \frac{2 - \sqrt{x} + 4 + 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x}}{4 - x} \] \[ P = \frac{6 - 3\sqrt{x}}{4 - x} \] b) Tính giá trị của biểu thức khi \( x = 1 \): \[ P = \frac{6 - 3\sqrt{1}}{4 - 1} \] \[ P = \frac{6 - 3}{3} \] \[ P = \frac{3}{3} \] \[ P = 1 \] Đáp số: 1) \( A = 5 \) \( B = 1 \) 2) a) \( P = \frac{6 - 3\sqrt{x}}{4 - x} \) b) \( P = 1 \) khi \( x = 1 \) Câu 7 2. Ta có: OK = IK (vì K là trung điểm của IO) Mà OK = OM (vì O, M thuộc đường tròn tâm K) Nên OM = IK Do đó: OI = OK + IK = OM + OM = 2.OM Vậy OI gấp đôi OM 3. Ta có: OM = OK nên tam giác OMK cân tại O. Mà OKI = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên OMK = OKM = 45° Từ đó: IMO = 90° Vậy IM là tiếp tuyến của (O) tại M.