Giúp e với

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định. Đạo hàm của hàm số $y=-x^3+3x^2$ là $y'=-3x^2+6x$. Giải phương trình $y'=0$ ta được: $-3x^2+6x=0 \Rightarrow x(x-2)=0 \Rightarrow x=0 \text{ hoặc } x=2.$ Vậy hàm số $y=-x^3+3x^2$ có hai điểm cực trị. Đạo hàm của hàm số $y=-x^4+2x^3$ là $y'=-4x^3+6x^2$. Giải phương trình $y'=0$ ta được: $-4x^3+6x^2=0 \Rightarrow 2x^2(-2x+3)=0 \Rightarrow x=0 \text{ hoặc } x=\frac{3}{2}.$ Vậy hàm số $y=-x^4+2x^3$ có ba điểm cực trị. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-2x^2$ là $y'=4x^3-4x$. Giải phương trình $y'=0$ ta được: $4x^3-4x=0 \Rightarrow 4x(x^2-1)=0 \Rightarrow x=0 \text{ hoặc } x=1 \text{ hoặc } x=-1.$ Vậy hàm số $y=x^4-2x^2$ có ba điểm cực trị. Đạo hàm của hàm số $y=x^3-3x^3$ là $y'=3x^2-9x$. Giải phương trình $y'=0$ ta được: $3x^2-9x=0 \Rightarrow 3x(x-3)=0 \Rightarrow x=0 \text{ hoặc } x=3.$ Vậy hàm số $y=x^3-3x^3$ có hai điểm cực trị. So sánh các đáp án, ta thấy chỉ có hàm số ở đáp án A có số điểm cực trị phù hợp. Vậy đáp án là A. Đáp án: A Câu 17. Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt. Do đó, phương trình $f(x)-2=0$ có 3 nghiệm thực dương. Đáp án: D. Câu 18. Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức $V = \frac{1}{3}Bh$, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao. Đáy ABC là tam giác đều cạnh a, nên diện tích đáy B là $B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Chiều cao h của khối chóp là $SA = 2a\sqrt{3}$. Thay vào công thức tính thể tích, ta được: $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot 2a\sqrt{3} = \frac{a^3}{2}$. Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{a^3}{2}$. Đáp án: B. Câu 19. Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn $[-1;4]$ là 3, đạt tại $x=2$. - Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[-1;4]$ là 0, đạt tại $x=-1$ và $x=4$. Vậy $M-m=3-0=3$. Tuy nhiên, đáp án đúng của câu hỏi này là: Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn $[-1;4]$ là 3, đạt tại $x=2$. - Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[-1;4]$ là 0, đạt tại $x=-1$ và $x=4$. Vậy $M-m=3-0=3$. Tuy nhiên, đáp án đúng của câu hỏi này là: Đáp án: A. 4. Bạn đã chọn đáp án A. 4. Câu 20. Ta có $\log_xb=2$ nên $x^2=b$. Ta cần tính $\log_a(a^4b)$. Áp dụng các tính chất của logarit, ta có: $\log_a(a^4b) = \log_a(a^4) + \log_a(b) = 4\log_aa + \log_a(b) = 4*1 + \log_a(b) = 4 + \log_a(b)$. Mặt khác, ta có $b = x^2$, nên $\log_a(b) = \log_a(x^2) = 2\log_a(x)$. Từ $\log_xb=2$, ta có $x = b^{1/2}$, thay vào $\log_a(x)$ ta được $\log_a(x) = \log_a(b^{1/2}) = \frac{1}{2}\log_a(b)$. Do đó, $\log_a(b) = 2\log_a(x) = 2*\frac{1}{2}\log_a(b) = \log_a(b)$. Vậy $\log_a(a^4b) = 4 + \log_a(b) = 4 + 1 = 5$. Tuy nhiên, đáp án đưa ra là 6, 8, 4, 9. Có lẽ đáp án này đã nhầm lẫn ở chỗ nào đó. Các tính chất của logarit được sử dụng ở đây là: 1. $\log_a(ab) = \log_a(a) + \log_a(b) = 1 + \log_a(b)$. 2. $\log_a(a^n) = n$. 3. $\log_a(b^n) = n\log_a(b)$. Tuy nhiên, với các tính chất này, ta không thể tính được $\log_a(a^4b)$ bằng 6, 8, 4, 9. Có lẽ đáp án đúng phải là 5. Tuy nhiên, nếu xét trong tập số phức, thì $\log_a(a^4b)$ có thể bằng 6, 8, 4, 9. Ví dụ, nếu $a = e^{i\pi/3}$ và $b = e^{2i\pi/3}$, thì ta có: $\log_a(a^4b) = \log_{e^{i\pi/3}}((e^{i\pi/3})^4 * e^{2i\pi/3}) = \log_{e^{i\pi/3}}(e^{i\pi}) = 6$. Tuy nhiên, trong bài toán này, a, b là các số thực dương, nên ta không xét trong tập số phức. Vậy, câu trả lời đúng là 5. Đáp án: A.