Vghhjbbbnjdjdnd

Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó âm trên khoảng đó, tức là giá trị của hàm số giảm dần khi \( x \) tăng lên. Trong bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Từ \( x = -1 \) đến \( x = 0 \), hàm số tăng. - Từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), hàm số giảm. - Từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \), hàm số tăng. - Từ \( x = 3 \) đến \( +\infty \), hàm số giảm. Do đó, hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên các khoảng: - \( (0; 2) \) - \( (3; +\infty) \) Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng \( (0; 2) \) là phù hợp. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(0;2). \] Câu 2. Bảng biến thiên cho thấy hàm số $y = f(x)$ có các đặc điểm sau: - Giới hạn khi $x$ tiến đến $-\infty$: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $+\infty$: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái: $\lim_{x \to -1^-} f(x) = +\infty$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên phải: $\lim_{x \to -1^+} f(x) = -\infty$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $1$ từ bên trái: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$ - Giới hạn khi $x$ tiến đến $1$ từ bên phải: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ Dựa vào các giới hạn trên, ta có thể xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số: - Tiệm cận đứng: Các đường thẳng $x = -1$ và $x = 1$ vì các giới hạn khi $x$ tiến đến $-1$ và $1$ từ cả hai phía đều tiến đến vô cùng. - Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = 0$ vì các giới hạn khi $x$ tiến đến $-\infty$ và $+\infty$ đều bằng 0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại $x = -1$ và $x = 1$) - Số tiệm cận ngang: 1 (tại $y = 0$) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: $2 + 1 = 3$ Đáp án đúng là: C. 3. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{BA}$ sẽ bằng với vectơ của đoạn thẳng có cùng hướng và độ dài với nó. Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$. Đây là vectơ từ đỉnh A' đến đỉnh B', nhưng nó không cùng hướng với $\overrightarrow{BA}$. - Đáp án B: $\overrightarrow{CD}$. Đây là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh D, nhưng nó không cùng hướng với $\overrightarrow{BA}$. - Đáp án C: $\overrightarrow{BC}$. Đây là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh C, nhưng nó không cùng hướng với $\overrightarrow{BA}$. - Đáp án D: $\overrightarrow{AB}$. Đây là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B, nhưng nó ngược hướng với $\overrightarrow{BA}$. Như vậy, vectơ $\overrightarrow{BA}$ không bằng với bất kỳ vectơ nào trong các đáp án trên. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ sẽ bằng với vectơ $\overrightarrow{DC}$ vì chúng cùng hướng và độ dài. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{Không có trong các đáp án trên}} \] Tuy nhiên, nếu phải chọn trong các đáp án đã cho, thì ta có thể chọn đáp án gần đúng nhất là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{CD}} \] Câu 4. Hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là điểm có cùng tọa độ \( x \) và \( y \) với điểm \( A \), nhưng tọa độ \( z \) bằng 0. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là điểm \( (1;2;0) \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(1;2;0). \] Câu 5. Ta có $\int\sin xdx=-\cos x+C$. Do đó $F(x)=-\cos x+C$. Suy ra $F'(x)=\sin x$. Vậy đáp án đúng là D. Câu 6. Để tính tích phân \( I = \int f[g(x) - 2f(x)] \, dx \), ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Ta có: \[ I = \int f[g(x) - 2f(x)] \, dx \] Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân, ta có: \[ I = \int f[g(x)] \, dx - \int 2f[f(x)] \, dx \] Tách các tích phân ra: \[ I = \int f[g(x)] \, dx - 2 \int f[f(x)] \, dx \] Theo đề bài, ta biết rằng: \[ \int f(x) \, dx = F_1(x) \] \[ \int g(x) \, dx = F_2(x) \] Do đó: \[ \int f[g(x)] \, dx = F_2(x) \] \[ \int f[f(x)] \, dx = F_1(x) \] Thay vào biểu thức của \( I \): \[ I = F_2(x) - 2F_1(x) + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~F_2(x) - 2F_1(x) + C \] Câu 7. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -2)$. Tọa độ của điểm B là $(2; 2; 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 2 - 1; 1 - (-2)) = (1; 1; 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 1; 3)$. Đáp án đúng là: C. $(1; 1; 3)$ Câu 8. Để lập bảng tần số và tính trung vị của dữ liệu về tuổi thọ của 20 con hổ, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lập bảng tần số Ta có dữ liệu về tuổi thọ của 20 con hổ được nhóm thành các khoảng như sau: - [14;15): 1 con - [15;16): 3 con - [16;17): 8 con - [17;18): 6 con - [18;19): 2 con Bảng tần số sẽ là: | Tuổi thọ | Số con hổ | |---------|-----------| | [14;15) | 1 | | [15;16) | 3 | | [16;17) | 8 | | [17;18) | 6 | | [18;19) | 2 | Bước 2: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Với 20 con hổ, trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai số ở vị trí thứ 10 và 11 trong dãy số đã sắp xếp. Ta tính tổng tần số để xác định vị trí của trung vị: - Khoảng [14;15): 1 con - Khoảng [15;16): 3 con (tổng: 1 + 3 = 4) - Khoảng [16;17): 8 con (tổng: 4 + 8 = 12) - Khoảng [17;18): 6 con (tổng: 12 + 6 = 18) - Khoảng [18;19): 2 con (tổng: 18 + 2 = 20) Vị trí của trung vị nằm trong khoảng [16;17) vì 10 và 11 đều thuộc khoảng này. Do đó, trung vị của dữ liệu này nằm trong khoảng [16;17). Kết luận - Bảng tần số đã được lập như trên. - Trung vị của dữ liệu về tuổi thọ của 20 con hổ nằm trong khoảng [16;17).