Trả lời câu hỏi

Câu 39. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta:\frac x5=\frac{y+4}7=\frac z2$ nên tọa độ I có dạng $I(5t-4;7t-4;2t)$. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm $M(1;0;2),~N(5;-1;-1)$ nên bán kính R của mặt cầu (S) là khoảng cách từ I đến M hoặc N. Ta có: $R=\sqrt{(5t-4-1)^2+(7t-4-0)^2+(2t-2)^2}=\sqrt{(5t-5)^2+(7t-4)^2+(2t-2)^2}$. Mặt khác, $R=\sqrt{(5t-5+5-5t)^2+(7t-4+1-7t)^2+(2t-2+1-2t)^2}=\sqrt{0+0+1}=1$. Suy ra: $(5t-5)^2+(7t-4)^2+(2t-2)^2=1$. Giải phương trình này ta tìm được $t=\frac{11}{26}$. Khi đó tọa độ tâm I là $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2};1\right)$ và bán kính $R=1$. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha):~2x+2y-z-1=0$ khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến $(\alpha)$ bằng bán kính R. Ta có: $d(I,(\alpha))=\frac{|2.\frac{1}{2}+2.\frac{3}{2}-1-1|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}$. Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$. Tương tự, ta tính khoảng cách từ I đến các mặt phẳng còn lại: $d(I,(R))=\frac{|2.\frac{1}{2}+2.\frac{3}{2}-0-1|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}$. $d(I,(\beta))=\frac{|2.\frac{1}{2}+2.\frac{3}{2}-0+3|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=\frac{4}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$. $d(I,(P))=\frac{|2.\frac{1}{2}+2.\frac{3}{2}-0-14|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=\frac{12}{\sqrt{9}}=4$. Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng $(P):~2x+2y-z-14=0$. Đáp án: B