giải bài tập giúp mình với Câu 3: tính góc trong các trường hợp sau.,$a)~(P):~x-y+3z+1=0$,$(Q):~2x+y-z-5=0$,$b)\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-3t\z=1\end{array} ight.(\alpha)x+y+z-1=0$

Question

giải bài tập giúp mình với Câu 3: tính góc trong các trường hợp sau.,$a)~(P):~x-y+3z+1=0$,$(Q):~2x+y-z-5=0$,$b)\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-3t\z=1\end{array}ight.(\alpha)x+y+z-1=0$

Accepted Answer

{"userId":5402142,"userName":"mymykc"}Chào bạn, đây là cách tính góc trong các trường hợp bạn cung cấp, trình bày mà không sử dụng ký tự đặc biệt:

Câu 3: Tính góc trong các trường hợp sau:

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

(P): x trừ y cộng 3z cộng 1 bằng 0

(Q): 2x cộng y trừ z trừ 5 bằng 0

Tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng P là (1, trừ 1, 3)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng Q là (2, 1, trừ 1)

Tính cosin của góc theta giữa hai vector pháp tuyến (và cũng là cosin của góc giữa hai mặt phẳng hoặc góc bù của nó):

cosin theta bằng giá trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector pháp tuyến chia cho tích của độ dài của mỗi vector pháp tuyến.

Tích vô hướng của vector pháp tuyến P và vector pháp tuyến Q bằng (1 nhân 2) cộng (trừ 1 nhân 1) cộng (3 nhân trừ 1) bằng 2 trừ 1 trừ 3 bằng trừ 2.

Độ dài của vector pháp tuyến P bằng căn bậc hai của (1 bình phương cộng (trừ 1) bình phương cộng 3 bình phương) bằng căn bậc hai của (1 cộng 1 cộng 9) bằng căn bậc hai của 11.

Độ dài của vector pháp tuyến Q bằng căn bậc hai của (2 bình phương cộng 1 bình phương cộng (trừ 1) bình phương) bằng căn bậc hai của (4 cộng 1 cộng 1) bằng căn bậc hai của 6.

cosin theta bằng giá trị tuyệt đối của trừ 2 chia cho (căn bậc hai của 11 nhân căn bậc hai của 6) bằng 2 chia cho căn bậc hai của 66.

Tính góc theta:

theta bằng arccos của (2 chia cho căn bậc hai của 66).

b) Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (alpha):

(d):

x bằng 1 cộng 2t

y bằng trừ 3t

z bằng 1

(alpha): x cộng y cộng z trừ 1 bằng 0

Tìm vector chỉ phương của đường thẳng (d):

Vector chỉ phương của đường thẳng d là (2, trừ 3, 0) (lấy hệ số của t).

Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (alpha):

Vector pháp tuyến của mặt phẳng alpha là (1, 1, 1).

Tính sin của góc phi giữa đường thẳng và mặt phẳng:

sin phi bằng giá trị tuyệt đối của tích vô hướng của vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng chia cho tích của độ dài của vector chỉ phương của đường thẳng và độ dài của vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Tích vô hướng của vector chỉ phương d và vector pháp tuyến alpha bằng (2 nhân 1) cộng (trừ 3 nhân 1) cộng (0 nhân 1) bằng 2 trừ 3 cộng 0 bằng trừ 1.

Độ dài của vector chỉ phương d bằng căn bậc hai của (2 bình phương cộng (trừ 3) bình phương cộng 0 bình phương) bằng căn bậc hai của (4 cộng 9 cộng 0) bằng căn bậc hai của 13.

Độ dài của vector pháp tuyến alpha bằng căn bậc hai của (1 bình phương cộng 1 bình phương cộng 1 bình phương) bằng căn bậc hai của (1 cộng 1 cộng 1) bằng căn bậc hai của 3.

sin phi bằng giá trị tuyệt đối của trừ 1 chia cho (căn bậc hai của 13 nhân căn bậc hai của 3) bằng 1 chia cho căn bậc hai của 39.

Tính góc phi:

phi bằng arcsin của (1 chia cho căn bậc hai của 39).

Vậy, bạn đã có cách tính góc trong cả hai trường hợp mà không sử dụng ký tự đặc biệt. Nếu bạn muốn giá trị cụ thể của góc bằng độ, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính các hàm arccos và arcsin.