giiari hộ em với ạa PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp,án của câu đó.,Câu 1,Cho hình lăng trụ đứng ABC ABBCC có đáy ABC ll tm giác vuông tại A.. Gọi E; F lần lượt là,trung điểm của AB và AAI. Cho biết $AB=2,~BC=\sqrt{13},~CC\prime=4.$ Gọi alà số đo của góc nhị diện,$\{A,CE,F\}.$ Biết $ an\alpha=\frac{a\sqrt b}3.$ với a là số nguyên dương và $a1.$ Giá trị $a.$ . bằằằng bao nhêê??,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1.Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập thén định n

Question

giiari hộ em với ạa PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp,án của câu đó.,Câu 1,Cho hình lăng trụ đứng ABC   ABBCC có đáy ABC ll  tm giác vuông tại A.. Gọi E; F lần lượt là,trung điểm của AB và AAI. Cho biết $AB=2,~BC=\sqrt{13},~CC\prime=4.$ Gọi alà số đo của góc nhị diện,$\{A,CE,F\}.$ Biết $	an\alpha=\frac{a\sqrt b}3.$ với a là số nguyên dương và $a>1.$ Giá trị $a.$ . bằằằng bao nhêê??,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1.Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập thén định n

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của tam giác ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó ta có:
     $$
     AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13 - 4} = 3
     $$

2. Xác định tọa độ các đỉnh trong hệ tọa độ:
   - Gọi A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 3, 0), A'(0, 0, 4), B'(2, 0, 4), C'(0, 3, 4)
   - E là trung điểm của AB, do đó E(1, 0, 0)
   - F là trung điểm của AA', do đó F(0, 0, 2)

3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACE) và (CEF):
   - Vectơ CE = (1, -3, 0)
   - Vectơ CA = (0, -3, 0)
   - Vectơ CF = (0, -3, 2)
   - Vectơ EF = (-1, 0, 2)

4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACE) và (CEF):
   - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACE) là n1 = (0, 0, 1)
   - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (CEF) là n2 = (6, 2, 3)
   - Góc giữa hai vectơ pháp tuyến là góc giữa hai mặt phẳng:
     $$
     \cos \theta = \frac{n1 \cdot n2}{|n1| |n2|} = \frac{3}{1 \times 7} = \frac{3}{7}
     $$
   - Do đó, $\sin \theta = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{7}\right)^2} = \frac{\sqrt{40}}{7}$
   - Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng, do đó:
     $$
     \tan \alpha = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{\sqrt{40}}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{\sqrt{40}}{3} = \frac{2\sqrt{10}}{3}
     $$

5. Kết luận:
   - Ta có $\tan \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{3}$, do đó $a = 2$ và $b = 10$

Đáp án: $a = 2$