tính đạo hàm x^2-2x-7/x-4 bằng công thức u/v và công thức tính nhanh (a1x^2+b1x+c1/a2x^2+b2x + c2)

Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng công thức u/v để tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 - 2x - 7) / (x - 4). Công thức u/v là: (u'v - uv') / v^2. Ở đây, u = x^2 - 2x - 7 và v = x - 4. Đạo hàm của u theo x là: u' = 2x - 2. Đạo hàm của v theo x là: v' = 1. Áp dụng công thức u/v, ta có: f'(x) = ((2x - 2)(x - 4) - (x^2 - 2x - 7)(1)) / (x - 4)^2 f'(x) = (2x^2 - 8x - 2x + 8 - x^2 + 2x + 7) / (x - 4)^2 f'(x) = (x^2 - 6x + 15) / (x - 4)^2 Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 - 2x - 7) / (x - 4) là f'(x) = (x^2 - 6x + 15) / (x - 4)^2. Cũng có thể sử dụng công thức tính nhanh (a1x^2+b1x+c1/a2x^2+b2x + c2) để tính đạo hàm. Tuy nhiên, công thức này chỉ áp dụng được khi tử số và mẫu số là các đa thức bậc hai. Trong trường hợp này, tử số là bậc hai và mẫu số là bậc nhất, nên không thể áp dụng công thức này. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 - 2x - 7) / (x - 4) là f'(x) = (x^2 - 6x + 15) / (x - 4)^2.