Trả lờiGiúp mình với!

Câu 1: Để xác định hàm số nào tương ứng với bảng biến thiên đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Điểm cực trị: - Hàm số có hai điểm cực trị tại \(x = 0\) và \(x = 2\). - Tại \(x = 0\), hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2. - Tại \(x = 2\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2. 2. Chiều biến thiên: - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-∞, 0)\) và \((2, +∞)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). So sánh với các hàm số đã cho: Ta cần tính đạo hàm của từng hàm số và tìm các điểm cực trị để so sánh với bảng biến thiên. A. \(y = -x^3 + 3x^2 - 3\) - Đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 6x\) - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ -3x^2 + 6x = 0 \implies x(2-x) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] - Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - \(y(0) = -0^3 + 3 \cdot 0^2 - 3 = -3\) - \(y(2) = -(2)^3 + 3 \cdot (2)^2 - 3 = -8 + 12 - 3 = 1\) B. \(y = x^3 + 3x^2 - 1\) - Đạo hàm: \(y' = 3x^2 + 6x\) - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ 3x(x + 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -2 \] - Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - \(y(0) = 0^3 + 3 \cdot 0^2 - 1 = -1\) - \(y(-2) = (-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 - 1 = -8 + 12 - 1 = 3\) C. \(y = x^3 - 3x + 2\) - Đạo hàm: \(y' = 3x^2 - 3\) - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ 3(x^2 - 1) = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] - Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - \(y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0\) - \(y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4\) D. \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) - Đạo hàm: \(y' = 3x^2 - 6x\) - Giải phương trình \(y' = 0\): \[ 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] - Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - \(y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2\) - \(y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2\) Kết luận: Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) (phương án D) có bảng biến thiên phù hợp với bảng đã cho: - Cực đại tại \(x = 0\) với giá trị 2. - Cực tiểu tại \(x = 2\) với giá trị -2. - Đồng biến trên \((-∞, 0)\) và \((2, +∞)\). - Nghịch biến trên \((0, 2)\). Vậy, hàm số cần tìm là \(y = x^3 - 3x^2 + 2\). Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx-1} \). 1. Xác định tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( cx - 1 = 0 \). Do đó, \( x = \frac{1}{c} \). Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Vậy \( \frac{1}{c} = 1 \) hay \( c = 1 \). 2. Xác định tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số dạng \( \frac{ax+b}{cx-1} \) là \( y = \frac{a}{c} \). Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Vậy \( \frac{a}{c} = 1 \) hay \( a = c = 1 \). 3. Xác định điểm cắt trục tung: Để tìm điểm cắt trục tung, ta cho \( x = 0 \). Khi đó: \[ y = \frac{a \cdot 0 + b}{c \cdot 0 - 1} = -b \] Từ đồ thị, điểm cắt trục tung là \( (0, -2) \). Vậy \( -b = -2 \) hay \( b = 2 \). 4. Tính tổng \( S = a + b + c \): Với \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 1 \), ta có: \[ S = a + b + c = 1 + 2 + 1 = 4 \] Vậy giá trị của tổng \( S = a + b + c \) là \( 4 \). Do đó, đáp án đúng là \( \boxed{D} \). Câu 3: Để xác định hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D là đồ thị của đường cong đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Dạng đồ thị: - Đồ thị có dạng hình chữ S, đặc trưng của hàm bậc ba. 2. Hướng của đồ thị: - Đồ thị đi từ góc phần tư thứ hai xuống góc phần tư thứ tư, cho thấy hệ số của \(x^3\) là âm. 3. Điểm cắt trục tung: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Dựa vào các đặc điểm trên, ta phân tích từng phương án: - A. \(y = x^3 - 3x - 1\): - Hệ số của \(x^3\) là dương, không phù hợp. - B. \(y = x^3 - 3x^2 + 1\): - Hệ số của \(x^3\) là dương, không phù hợp. - C. \(y = -x^3 + 3x + 1\): - Hệ số của \(x^3\) là âm, phù hợp. - Cắt trục tung tại \(y = 1\), phù hợp. - D. \(y = x^3 - 3x + 1\): - Hệ số của \(x^3\) là dương, không phù hợp. Kết luận: Đồ thị của hàm số là \(y = -x^3 + 3x + 1\). Câu 4: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa trên bảng biến thiên, ta cần xem xét các khoảng mà đạo hàm của hàm số $f'(x)$ dương. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ có dạng như sau: - Trục $x$: $(-\infty, -4)$, $(-4, a)$, $(a, b)$, $(b, +\infty)$ - Trục $y$: Tăng, Giảm, Tăng, Giảm Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể thấy: 1. Trên khoảng $(-\infty, -4)$, hàm số đồng biến (tăng) vì mũi tên đi lên. 2. Trên khoảng $(-4, a)$, hàm số nghịch biến (giảm) vì mũi tên đi xuống. 3. Trên khoảng $(a, b)$, hàm số đồng biến (tăng) vì mũi tên đi lên. 4. Trên khoảng $(b, +\infty)$, hàm số nghịch biến (giảm) vì mũi tên đi xuống. Vậy, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -4)$ và $(a, b)$. Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -4)$ hoặc $(a, b)$.