giải câu hỏi $J_1(x)=20,$,HÀN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,âu 1. Cho hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}.$ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình,$y=ax+b.$ Khi đó $a+b=?.$,âu 2. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật được phóng thẳng,đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s là,$h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Tìm,vận tốc của vật sau 2 giây.,âu 3. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa,ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con,sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?,âu 4. Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là,$2000~cm^3.$ Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của,chiếc hộp bằng $\frac a{\sqrt[3]b},~(a,b\in N^*).$ Tính $T=a+2b?$,âu 5. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh,dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo,thời gian bởi công thức: $N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2},$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây $(t\geq0)$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage,2014). Taị thời điểm $t=a$ ( giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của a bằng?,âu 6. Thầy An tham dự giải "Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-,HCMC" năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng,hàm số $s(t)=at^3+bt^2+ct+d$ (với $a\Box0)$ có đồ thị như hình bên.,,(tongg đó ll thờờigian tííhh bằng giờ,ss làqqãnngđườnngtíínhbbằng km).,Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu km/h??,5

Question

giải câu hỏi $J_1(x)=20,$,HÀN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,âu 1. Cho hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}.$ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình,$y=ax+b.$ Khi đó $a+b=?.$,âu 2. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật được phóng thẳng,đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s là,$h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Tìm,vận tốc của vật sau 2 giây.,âu 3. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa,ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con,sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?,âu 4. Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là,$2000~cm^3.$ Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của,chiếc hộp bằng $\frac a{\sqrt[3]b},~(a,b\in N^*).$ Tính $T=a+2b?$,âu 5. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh,dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo,thời gian bởi công thức: $N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2},$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây $(t\geq0)$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage,2014). Taị thời điểm $t=a$ ( giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của a bằng?,âu 6. Thầy An tham dự giải &quot;Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-,HCMC&quot; năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng,hàm số $s(t)=at^3+bt^2+ct+d$ (với $a\Box0)$ có đồ thị như hình bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/884097c3c6f64be6b9d2acd3d3bcd7d5.jpg />,(tongg đó  ll thờờigian tííhh bằng giờ,ss làqqãnngđườnngtíínhbbằng km).,Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu km/h??,5

Accepted Answer

Dưới đây là lời giải cho từng câu hỏi:

Câu 1: Tiệm cận xiên của hàm số

Cho hàm số $ y = \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} $.

Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức:

$$
\frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} = 2x - 3 + \frac{5}{x+2}
$$

Vậy tiệm cận xiên có phương trình $ y = 2x - 3 $.

Do đó, $ a = 2 $ và $ b = -3 $, nên $ a + b = 2 - 3 = -1 $.

Câu 2: Vận tốc của vật sau 2 giây

Hàm độ cao là $ h(t) = 2 + 24.5t - 4.9t^2 $.

Vận tốc là đạo hàm của hàm độ cao:

$$
v(t) = h&#x27;(t) = 24.5 - 9.8t
$$

Tại $ t = 2 $:

$$
v(2) = 24.5 - 9.8 \times 2 = 24.5 - 19.6 = 4.9 \, \text{m/s}
$$

Câu 3: Diện tích lớn nhất của thửa ruộng

Gọi chiều dài là $ x $ và chiều rộng là $ y $. Ta có:

$$
2x + y = 240 \quad \Rightarrow \quad y = 240 - 2x
$$

Diện tích $ A = x \cdot y = x(240 - 2x) = 240x - 2x^2 $.

Để tìm diện tích lớn nhất, ta tính đạo hàm:

$$
A&#x27;(x) = 240 - 4x
$$

Cho $ A&#x27;(x) = 0 $:

$$
240 - 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 60
$$

Vậy $ y = 240 - 2 \times 60 = 120 $.

Diện tích lớn nhất là:

$$
A = 60 \times 120 = 7200 \, \text{m}^2
$$

Câu 4: Chiều cao của chiếc hộp

Gọi chiều dài cạnh đáy là $ x $, chiều cao là $ h $. Ta có:

$$
x^2 \cdot h = 2000 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{2000}{x^2}
$$

Diện tích bề mặt $ S = x^2 + 4xh $.

Thay $ h = \frac{2000}{x^2} $ vào:

$$
S = x^2 + 4x \cdot \frac{2000}{x^2} = x^2 + \frac{8000}{x}
$$

Đạo hàm:

$$
S&#x27;(x) = 2x - \frac{8000}{x^2}
$$

Cho $ S&#x27;(x) = 0 $:

$$
2x = \frac{8000}{x^2} \quad \Rightarrow \quad 2x^3 = 8000 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 4000 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt[3]{4000}
$$

Chiều cao $ h = \frac{2000}{x^2} = \frac{2000}{\sqrt[3]{4000}^2} = \frac{a}{\sqrt[3]{b}} $.

Với $ a = 10 $ và $ b = 2 $, ta có $ T = a + 2b = 10 + 4 = 14 $.

Câu 5: Số lượng vi khuẩn nhiều nhất

Hàm số lượng vi khuẩn:

$$
N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2}
$$

Đạo hàm:

$$
N&#x27;(t) = \frac{(100 + t^2) \cdot 100 - 100t \cdot 2t}{(100 + t^2)^2} = \frac{10000 + 100t^2 - 200t^2}{(100 + t^2)^2} = \frac{10000 - 100t^2}{(100 + t^2)^2}
$$

Cho $ N&#x27;(t) = 0 $:

$$
10000 - 100t^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad t = 10
$$

Câu 6: Vận tốc tối đa của thầy An

Vận tốc là đạo hàm của hàm quãng đường:

$$
v(t) = s&#x27;(t) = 3at^2 + 2bt + c
$$

Dựa vào đồ thị, vận tốc đạt cực đại tại $ t = 3 $.

Từ đồ thị, quãng đường tại $ t = 3 $ là 24 km, và tại $ t = 4 $ là 30 km.

Vận tốc tối đa là:

$$
v(3) = \frac{30 - 24}{4 - 3} = 6 \, \text{km/h}
$$