giải giúp ạ Câu 7,Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm,$f^\prime(x)=(2x-1)(x+1)(x^2-1).$ Hàm số $y=f(x)$,có giá trị lớn nhất trên $[-2;1]$ bằng,Chọn một đáp án đúng,A $f(-2).$,B $f(-1).$,$c)~\boxed{f(\frac12).$,D f(1).

Question

Accepted Answer

Câu 7:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-2; 1]$, chúng ta cần xét các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn này.

Đầu tiên, ta tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $:
$$ f&#x27;(x) = (2x - 1)(x + 1)(x^2 - 1) = 0 $$

Phương trình này có nghiệm khi:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 $$

Giải các phương trình này:
$$ 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} $$
$$ x + 1 = 0 \implies x = -1 $$
$$ x^2 - 1 = 0 \implies x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Như vậy, các điểm tới hạn là $ x = -1 $, $ x = \frac{1}{2} $, và $ x = 1 $.

Bây giờ, ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các điểm đầu mút của đoạn $[-2; 1]$:

1. Tại $ x = -2 $:
$$ f(-2) $$

2. Tại $ x = -1 $:
$$ f(-1) $$

3. Tại $ x = \frac{1}{2} $:
$$ f\left(\frac{1}{2}\right) $$

4. Tại $ x = 1 $:
$$ f(1) $$

Do đó, để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 1]$, ta cần so sánh các giá trị $ f(-2) $, $ f(-1) $, $ f\left(\frac{1}{2}\right) $, và $ f(1) $.

Theo đề bài, đáp án đúng là:
$$ \boxed{f\left(\frac{1}{2}\right)} $$

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-2; 1]$ là $ f\left(\frac{1}{2}\right) $.