Với a,b là số hữu tỉ, cho P(x)=x^3+ax^2+bx+2 biết rằng P(x) nhận căn 2 là nghiệm. Chứng minh P(x) chia hết cho x^2 -2

Nếu $$ nhận $$ là nghiệm, thì $$. Thay $$ vào $$, ta có: $$ Tính toán, ta được: $$ Sử dụng tính chất của số hữu tỉ, ta có thể viết lại phương trình trên như sau: $$ Từ đây, ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này, ta được $$ và $$. Thay $$ và $$ vào $$, ta được: $$ Ta cần chứng minh rằng $$ chia hết cho $$. Thực hiện phép chia $$ cho $$, ta được: $$ Vậy $$ chia hết cho $$.