Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 2xy + 3y = -21 5x - y = 13

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta cần biến đổi một trong hai phương trình để có thể thế một ẩn từ phương trình này vào phương trình kia. Ta có hệ phương trình: (1) $2xy + 3y = -21$ (2) $5x - y = 13$ Từ phương trình (2), ta có thể biến đổi để tìm $y$ theo $x$: Từ phương trình (2), ta có: $y = 5x - 13$. Thế biểu thức này vào phương trình (1), ta được: $2x(5x - 13) + 3(5x - 13) = -21$. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của $x$. $2x(5x - 13) + 3(5x - 13) = -21$ $10x^2 - 26x + 15x - 39 = -21$ $10x^2 - 11x - 39 = -21$ $10x^2 - 11x - 18 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta được: $x = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4*10*(-18)}}{2*10} = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 720}}{20} = \frac{11 \pm \sqrt{841}}{20} = \frac{11 \pm 29}{20}$. Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{11 + 29}{20} = \frac{40}{20} = 2$ và $x_2 = \frac{11 - 29}{20} = \frac{-18}{20} = -\frac{9}{10}$. Thế $x = 2$ vào phương trình $y = 5x - 13$, ta được: $y = 5*2 - 13 = 10 - 13 = -3$. Thế $x = -\frac{9}{10}$ vào phương trình $y = 5x - 13$, ta được: $y = 5*(-\frac{9}{10}) - 13 = -\frac{45}{10} - 13 = -\frac{45}{10} - \frac{130}{10} = -\frac{175}{10} = -17.5$. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: $(x, y) = (2, -3)$ và $(x, y) = \left(-\frac{9}{10}, -17.5\right)$. Tuy nhiên, nghiệm $(x, y) = \left(-\frac{9}{10}, -17.5\right)$ không hợp lý vì khi thế vào phương trình (1), ta có: $2*(-\frac{9}{10})*(-17.5) + 3*(-17.5) = \frac{162}{10} - 52.5 = 16.2 - 52.5 = -36.3 \neq -21$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x, y) = (2, -3)$.