Câu 4. Giả sử tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y= x ^ 2 + 2x + 5/x+1 có dạng y = ax + b . Tính T = a + b .

Câu 4. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x), ta cần tìm giới hạn của f(x) khi x tiến tới vô cực. Nếu giới hạn đó tồn tại và bằng a, thì đường thẳng y = ax là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đối với hàm số y = (x^2 + 2x + 5) / (x + 1), khi x tiến tới vô cực, giới hạn của hàm số bằng giới hạn của thương số giữa hệ số của x bậc cao nhất ở tử số và hệ số của x bậc cao nhất ở mẫu số, nghĩa là: lim (x -> ∞) (x^2 + 2x + 5) / (x + 1) = lim (x -> ∞) x^2 / x = lim (x -> ∞) x = ∞ Vì giới hạn này không tồn tại, nên hàm số này không có tiệm cận xiên. Tuy nhiên, nếu ta tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^2 + 2x + 5) / (x + 1) - x, thì: lim (x -> ∞) [(x^2 + 2x + 5) / (x + 1) - x] = lim (x -> ∞) [(x^2 + 2x + 5 - x^2 - x) / (x + 1)] = lim (x -> ∞) (x + 5) / (x + 1) = lim (x -> ∞) 1 = 1 Vậy đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^2 + 2x + 5) / (x + 1) - x. Khi đó, a = 1 và b = 1, nên T = a + b = 2.