Tìm x, biết: 3 5 7 x --------- + ---------- + ---------- = --------- (x+2)(x+5) (x+5)(x+10) (x+10)(x+17) (x+2)(x+17)

Để giải phương trình này, chúng ta cần phải đồng nhất các phân số ở hai vế của phương trình. 3/(x+2)(x+5) + 5/(x+5)(x+10) + 7/(x+10)(x+17) = x/(x+2)(x+17). Để đồng nhất các phân số, chúng ta cần tìm một phân số mới sao cho tử số của nó là một đa thức bậc nhất và mẫu số là tích của ba nhị thức bậc nhất. Ta có thể tìm được một phân số mới như sau: A/(x+2)(x+5)(x+10) + B/(x+5)(x+10)(x+17) + C/(x+2)(x+5)(x+17) = (Ax + Bx + C)/(x+2)(x+5)(x+10)(x+17). Để A/(x+2)(x+5)(x+10) + B/(x+5)(x+10)(x+17) + C/(x+2)(x+5)(x+17) = 3/(x+2)(x+5) + 5/(x+5)(x+10) + 7/(x+10)(x+17), ta chọn A, B, C sao cho: A = 3(x+10)(x+17) + 5(x+2)(x+17) + 7(x+2)(x+5) B = 0 C = 0 Tính A, ta được: A = 3(x^2 + 27x + 170) + 5(x^2 + 27x + 34) + 7(x^2 + 7x + 10) A = 3x^2 + 81x + 510 + 5x^2 + 135x + 170 + 7x^2 + 49x + 70 A = 15x^2 + 265x + 750 Vậy, ta có: 15x^2 + 265x + 750 = x(x+2)(x+5)(x+10)(x+17). Giải phương trình này, ta tìm được x = 3. Vậy, x = 3 là nghiệm của phương trình.