Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N = a + b

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số không âm $a^3$, $b^3$, $1$, ta có: \[a^3 + b^3 + 1 \ge 3\sqrt[3]{a^3b^3} \Rightarrow 2 + 1 \ge 3\sqrt[3]{a^3b^3} \Rightarrow 3\sqrt[3]{a^3b^3} \le 3 \Rightarrow \sqrt[3]{a^3b^3} \le 1 \Rightarrow ab \le 1.\] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm $a$ và $b$, ta có: \[a + b \le 2\sqrt{ab} \le 2\sqrt{1} = 2.\] Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b = 1$. Vậy giá trị lớn nhất của $N = a + b$ là $2$.